bonjour, je n'y arrive pas!!!
wxyz est un carré. le point P, à l'intérieur du carré est à égale distance des sommets w et z et du coté opposé (xy). si cette distance est égale à 10cm, quelle est l'aire du carré?
Si quelqu'un peut me donner la marche à suivre......merci d'avance.
Kevin (DINAN-22)
Pense à Pythagore ...
Si ton point est au centre du carré, il est alors au point d'intersection des diagonales.
Une diagonale d'un carré en utilisant Pythagore c'est ?
Où est-il dit que P est au centre du carré ?
Appelle H la projection de P sur xy, alors PH= d = 10 cm
Appelle I la projection de P sur wz. Combien vaut la longueur wI ? et la longueur wP en fonction du côté a du carré (pas connu encore) ?
Ensuite on sait que wP = PH et ça donne une équation.
je trace une droite // à wz passant par P et coupant wx en a.
si p à égale distance de w et z alors médiatrice de wz et // à wx coupe xy en son milieu, donc ap=xy/2
wxyz est carré donc xy=wx donc wa+10=xy
dans le triangle rectangle wap j'ai donc wp²=wa²+(xy/2)² d'oû wa²=10²-(xy/2)² alors wa=rac (10²-(xy/2)²)
or l'aire est égale à xy² donc =(rac(10²-(xy/2)²)+10)².... et là je n'arrive pas à réduire........
Dans un calcul algébrique comme celui-ci, il n'est pas très futé d'appeler les inconnues xy ou wa, on s'y perd.
Enfin...
Tu n'as pas écrit la condition de l'énoncé : wa + 10 = xy
? le point a sur wx appartient à la droite passant par p et // à xy
merci jean paul, tu m'as ouvert la voie: dans un carré de coté a, le point P à l'intérieur du carré et équidistant de 2 sommets et du coté opposé aux 2 sommets. Outre les énoncés des justifications j'ai enfin trouvé
soit a le coté du carré (xy ou wx ou wz), b le segment po // à wz (o appartient à wx) et c le segment wo. j'ai
a=2b ou b=a/2
c+10=a ou c=a-10
c²+b²=10²
(a-10)²+(a/2)²=100
a²+100-20a+(a²/4)=100
(5a²/4)=20a
5a²=80a
5a=80 a=16 d'oû l'aire du carré 16²
verif: si b=8 (a/2) c=16-10=6 on a bien c²+b²=100 donc a=16.
