Fonction

[invite9fbfd350]

Bonjour,
voilà mon énoncé :
On a 10² = x²+y² et il faut que je cherche les variations de la fonction
f(x,y)= x*y
J'obtient le système :
x²=10²-y² et y²=10²-x²
et après je remplace y dans le fonction mais je n'arrive pas à trouver f(x).
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[invite9fbfd350]

Est ce que l'on peut m'aider ? svp

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Quel est ton niveau ?
As-tu déjà traité les dérivées partielles d'une fonction de plusieurs (ici 2) variables ?

Duke.

EDIT : Y a-t-il des conditions sur x et y ? à savoir : sont-ils positifs ? négatifs ? ou autre...

[invite9fbfd350]

Df est (0;8)
je voudrais remplacer ma fonction : f(x,y)=x*y par f(x)=x*(...) en remplacant y
par une expression que j'aurai trouvée

[A voir en vidéo sur Futura]

[God's Breath]

Si , alors ou , suivant le signe de .

[invite9fbfd350]

on sait que y sera strictement positif
cependant quel est la fonction obtenue ?

[Duke Alchemist]

Re-

Df est (0;8)
je voudrais remplacer ma fonction : f(x,y)=x*y par f(x)=x*(...) en remplacant y
par une expression que j'aurai trouvée

Bizarre comme domaine de définition pour une fonction de deux variables

Quoiqu'il en soit :

As-tu déjà traité les dérivées partielles d'une fonction de plusieurs (ici 2) variables ?

On trouve assez vite le résultat avec des calculs relativement simples
Ou alors, en effet, ce que tu proposes avec ce qu'a rajouté God's Breath, tu aboutis à une expression de f(x) seulement.
Ne te trompe pas dans les calculs de la dérivée

Duke.

[God's Breath]

on sait que y sera strictement positif

Donc et

[invite9fbfd350]

est ce que l'on peut simplifier tout cela ? car pour calculer la dérivée ce n'est pas pratique...

[God's Breath]

Il n'y a pas d'écriture plus simple, et la dérivée n'est pas si vilaine qu'il n'y paraît de prime abord.

[invite9fbfd350]

qu'est ce que cela donne ? svp
je n'y arrive pas

[Duke Alchemist]

Bonjour.

qu'est ce que cela donne ? svp
je n'y arrive pas

Quelle est la dérivée de x ?
Quelle est la dérivée de ?
Après, tu appliques la dérivée du produit de deux fonctions.

Duke.