Limites

[invite5150dbce]

Bonjour,

Au lieu de te donner la réponse, est-ce que tu ne souhaites pas plutôt déterminer à quoi elle est égale ?

Note : Tu auras peut-être besoin d'une notion que tu n'as pas encore vue.

oui, peux tu m'expliquer stp
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[Arkangelsk]

OK

Soit :



Donner un équivalent de en

Si tu ne connais pas la notion d'équivalent, cherche la limite en de .

Que vaut cette limite ?

[invite5150dbce]

ln((1+1/x)^x)
=xln(1+1/x)
donc lim(x-->+inf)(ln((1+1/x)^x))=lim(h-->0)(ln(1+h)/h)
Or ln'(1)=lim(h-->0)((ln(1+h)-ln(1))/h)
Par conséquant 1=lim(h-->0)((ln(1+h)-0)/h)
d'où lim(x-->+inf)(ln((1+1/x)^x))=1
(1+1/x)^x=e(ln((1+1/x)^x))
lim(x-->+inf)((1+1/x)^x)=e

[Arkangelsk]

Finalement,



La limite n'est donc pas 1 ! Une bien jolie formule .

[invite5150dbce]

[invite5150dbce]

Essaye de calculer

[invite5150dbce]

Personne ne veut calculer cette limite ?