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Limites



  1. #1
    JoOoO

    Limites

    Bonjour, j'ai un petit soucis concernant la limite d'une fonction.
    Il faut chercher la limite de f(x) quand x tend vers +inf.
    f(x) = racine carré(9x²+1) - 3x
    Il y a donc indétermination mais je n'arrive pas à simplifier la fonction. Pouvez-vous m'aider? Merci d'avance.

    -----


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  3. #2
    Arkangelsk

    Re : Limites

    Salut,

    As-tu essayé de multiplier (et diviser) par l'expression conjuguée de f(x) ?

  4. #3
    hhh86

    Re : Limites

    oui tu as raison c'est ce qu'il faut faire :
    r(9x²+1)-3x=(r(9x²+1)-3x)(r(9x²+1)+3x)/(r(9x²+1)+3x)
    =(9x²+1-9x²)/(r(9x²+1)+3x)
    =1/(r(9x²+1)+3x)
    =1/x(r(9+1/x²)+3) 1/x tend vers 0
    =1/x(6)
    =1/inf
    =0

  5. #4
    JoOoO

    Re : Limites

    ok merci bcp!

  6. #5
    JoOoO

    Re : Limites

    euh il n'a pas une erreur dans =1/x(r(9+1/x²)+3) ?£
    un x manquant je crois. Ca doit donner 1/x²(r(9+1/x²)+3/x) non?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    hhh86

    Re : Limites

    non je penses pas
    tu aurais sinon 1/x²(r(9/x²+1/x^4)+3/x)
    Je m'explique :
    (r(9x²+1)+3x)
    =x(r(9x²+1)/x+3)
    =x(r[(9x²+1)/x²]+3)
    =x(r[(9+1/x²]+3)
    Dernière modification par hhh86 ; 03/10/2008 à 19h44.

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  10. #7
    Arkangelsk

    Re : Limites

    oui tu as raison c'est ce qu'il faut faire :
    r(9x²+1)-3x=(r(9x²+1)-3x)(r(9x²+1)+3x)/(r(9x²+1)+3x)
    =(9x²+1-9x²)/(r(9x²+1)+3x)
    =1/(r(9x²+1)+3x)
    =1/x(r(9+1/x²)+3)
    Jusque là, c'est bon, après, tu as :



    Et tu n'as plus de forme indéterminée, il te reste à conclure.

  11. #8
    hhh86

    Re : Limites

    Cela revient au même

  12. #9
    luffy_60

    Re : Limites




    or,

    par inversion
    plus pratique comme sa ^^
    dérivée sa dirige COA ^^

  13. #10
    hhh86

    Re : Limites

    ouai mais démontre que lim(de x tend vers +inf)(r(9x²+1)-3x)=+inf

  14. #11
    JoOoO

    Re : Limites

    par inversion cela donne 0 non?

  15. #12
    hhh86

    Re : Limites

    oui il suffit que tu reprennes ce que j'ai fait plus haut

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  17. #13
    Arkangelsk

    Re : Limites

    @ luffy_60 :

    Erreur de frappe

    @ hhh86

    Cela revient au même
    Absolument pas. C'est une grosse erreur dans le principe, même si le résultat est bon : tu prends la limite de x sous la racine et tu dis qu'elle est nulle, alors que tu laisses x dans la même expression (tu ne prends pas sa limite).

  18. #14
    hhh86

    Re : Limites

    Citation Envoyé par Arkangelsk Voir le message
    Absolument pas. C'est une grosse erreur dans le principe, même si le résultat est bon : tu prends la limite de x sous la racine et tu dis qu'elle est nulle, alors que tu laisses x dans la même expression (tu ne prends pas sa limite).
    Je ne comprends pas
    lim(1/(x(r(9+1/x²)+3)))
    =lim(1/(x(r(9)+3)))
    =lim(1/(6x))
    =0

    Je ne vois pas la différence entre 1/(x(r(9+1/x²)+3)) et 1/(3x(r(1+1/9x²)+1))

  19. #15
    Arkangelsk

    Re : Limites

    Je ne comprends pas
    lim(1/(x(r(9+1/x²)+3)))
    =lim(1/(x(r(9)+3)))
    =lim(1/(6x))
    Justement non, c'est faux (en tout cas pas rigoureux du tout). Comment passes-tu de la 1ère à la 2ème ligne ?

  20. #16
    hhh86

    Re : Limites

    lim(1/x²)=0
    non ?

  21. #17
    hhh86

    Re : Limites

    et toi sinon comment fais-tu avec 1/(3x(r(1+1/9x²)+1))

  22. #18
    Arkangelsk

    Re : Limites

    lim(1/x²)=0
    Oui, car tu as fait tendre x vers . Le gros problème, c'est qu'il y a un autre x dans l'expression, et que celui-là (le pauvre), tu ne l'as pas fait tendre vers . Tu l'as fait quand tu es passé de la ligne 2 à la ligne 3, OK, mais tu as donc fait 2 calculs de limites, ce qui ne va pas.

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  24. #19
    hhh86

    Re : Limites

    idem pour 1/(3x(r(1+1/9x²)+1))
    sinon comment tu fais ?

  25. #20
    Arkangelsk

    Re : Limites

    As-tu compris ce qui ne va pas dans ton calcul ?

    idem pour 1/(3x(r(1+1/9x²)+1))
    Non.

    sinon comment tu fais ?
    Eh bien, je fais comme luffy_60. Except la faute de frappe bien sûr .

  26. #21
    hhh86

    Re : Limites

    comment ça non ?
    Dernière modification par hhh86 ; 03/10/2008 à 20h56.

  27. #22
    Arkangelsk

    Re : Limites

    Non pour "idem". Mon calcul de limite est direct et non en deux étapes.

  28. #23
    hhh86

    Re : Limites

    montre comment tu fais alors
    et aussi je te rappelles que lim(f(x)g(x))=lim(f(x))lim(g(s )) donc
    lim(1/(x(r(9+1/x²)+3)))=lim(1/x)lim(r(9+1/x²)+3)))=lim(1/x)*1/6
    Dernière modification par hhh86 ; 03/10/2008 à 21h08.

  29. #24
    hhh86

    Re : Limites

    peut être voulais tu me faire remarquer que j'avais pas été assez précis dans mon explication ?

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  31. #25
    Arkangelsk

    Re : Limites

    montre comment tu fais alors
    et aussi je te rappelle que lim(f(x)g(x))=lim(f(x))lim(g(s )) donc
    lim(1/(x(r(9+1/x²)+3)))=lim(1/x)lim(r(9+1/x²)+3)))=lim(1/x)*1/6
    Doucement dans tes propos ...Et tu n'as pas compris.

    lim(f(x)g(x))=lim(f(x))lim(g(x))
    C'est faux dans le cas général. Si tu prends f(x) = 1/x et g(x) = x,

    Alors :

    et

    Ce qui est une forme indéterminée, donc n'a pas de sens.

    Pourtant :

    montre comment tu fais alors
    J'ai déjà répondu cf message#20 et message précédent de luffy_60.

    peut être voulais tu me faire remarquer que j'avais pas été assez précis dans mon explication ?
    Non. Ce n'est peut-être pas "précis" à tes yeux, mais ton calcul de limite, écrit comme tu l'as écrit, ne tient pas. On ne peut pas calculer une limite de telle manière (en deux étapes). Enfin, tout ça, je l'ai déjà dit plusieurs fois...

  32. #26
    Arkangelsk

    Re : Limites

    Un petit exemple pour illustrer :

    Déterminer



    Tu n'as peut-être pas vu comment procéder pour calculer cette limite. Mais, cet exemple montre bien qu'on ne peut calculer les limites "en deux étapes".

  33. #27
    hhh86

    Re : Limites

    cette limite ne serait-elle pas égale à 1 ?

  34. #28
    Arkangelsk

    Re : Limites

    Eh bien, justement non. Quand je te disais que c'était un bon exemple .

  35. #29
    hhh86

    Re : Limites

    alors elle est égale à quoi ?

  36. #30
    Arkangelsk

    Re : Limites

    Bonjour,

    Au lieu de te donner la réponse, est-ce que tu ne souhaites pas plutôt déterminer à quoi elle est égale ?

    Note : Tu auras peut-être besoin d'une notion que tu n'as pas encore vue.

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