Limites

[JoOoO]

Bonjour, j'ai un petit soucis concernant la limite d'une fonction.
Il faut chercher la limite de f(x) quand x tend vers +inf.
f(x) = racine carré(9x²+1) - 3x
Il y a donc indétermination mais je n'arrive pas à simplifier la fonction. Pouvez-vous m'aider? Merci d'avance.
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[Arkangelsk]

Salut,

As-tu essayé de multiplier (et diviser) par l'expression conjuguée de f(x) ?

[hhh86]

oui tu as raison c'est ce qu'il faut faire :
r(9x²+1)-3x=(r(9x²+1)-3x)(r(9x²+1)+3x)/(r(9x²+1)+3x)
=(9x²+1-9x²)/(r(9x²+1)+3x)
=1/(r(9x²+1)+3x)
=1/x(r(9+1/x²)+3) 1/x tend vers 0
=1/x(6)
=1/inf
=0

[JoOoO]

ok merci bcp!

[A voir en vidéo sur Futura]

[JoOoO]

euh il n'a pas une erreur dans =1/x(r(9+1/x²)+3) ?£
un x manquant je crois. Ca doit donner 1/x²(r(9+1/x²)+3/x) non?

[hhh86]

non je penses pas
tu aurais sinon 1/x²(r(9/x²+1/x^4)+3/x)
Je m'explique :
(r(9x²+1)+3x)
=x(r(9x²+1)/x+3)
=x(r[(9x²+1)/x²]+3)
=x(r[(9+1/x²]+3)

[Arkangelsk]

oui tu as raison c'est ce qu'il faut faire :
r(9x²+1)-3x=(r(9x²+1)-3x)(r(9x²+1)+3x)/(r(9x²+1)+3x)
=(9x²+1-9x²)/(r(9x²+1)+3x)
=1/(r(9x²+1)+3x)
=1/x(r(9+1/x²)+3)

Jusque là, c'est bon, après, tu as :



Et tu n'as plus de forme indéterminée, il te reste à conclure.

[hhh86]

Cela revient au même

[invite113772dc]

or,

par inversion
plus pratique comme sa ^^

[hhh86]

ouai mais démontre que lim(de x tend vers +inf)(r(9x²+1)-3x)=+inf

[JoOoO]

par inversion cela donne 0 non?

[hhh86]

oui il suffit que tu reprennes ce que j'ai fait plus haut

[Arkangelsk]

@ luffy_60 :

Erreur de frappe

@ hhh86

Cela revient au même

Absolument pas. C'est une grosse erreur dans le principe, même si le résultat est bon : tu prends la limite de x sous la racine et tu dis qu'elle est nulle, alors que tu laisses x dans la même expression (tu ne prends pas sa limite).

[hhh86]

Absolument pas. C'est une grosse erreur dans le principe, même si le résultat est bon : tu prends la limite de x sous la racine et tu dis qu'elle est nulle, alors que tu laisses x dans la même expression (tu ne prends pas sa limite).

Je ne comprends pas
lim(1/(x(r(9+1/x²)+3)))
=lim(1/(x(r(9)+3)))
=lim(1/(6x))
=0

Je ne vois pas la différence entre 1/(x(r(9+1/x²)+3)) et 1/(3x(r(1+1/9x²)+1))

[Arkangelsk]

Je ne comprends pas
lim(1/(x(r(9+1/x²)+3)))
=lim(1/(x(r(9)+3)))
=lim(1/(6x))

Justement non, c'est faux (en tout cas pas rigoureux du tout). Comment passes-tu de la 1ère à la 2ème ligne ?

[hhh86]

lim(1/x²)=0
non ?

[hhh86]

et toi sinon comment fais-tu avec 1/(3x(r(1+1/9x²)+1))

[Arkangelsk]

lim(1/x²)=0

Oui, car tu as fait tendre x vers . Le gros problème, c'est qu'il y a un autre x dans l'expression, et que celui-là (le pauvre), tu ne l'as pas fait tendre vers . Tu l'as fait quand tu es passé de la ligne 2 à la ligne 3, OK, mais tu as donc fait 2 calculs de limites, ce qui ne va pas.

[hhh86]

idem pour 1/(3x(r(1+1/9x²)+1))
sinon comment tu fais ?

[Arkangelsk]

As-tu compris ce qui ne va pas dans ton calcul ?

idem pour 1/(3x(r(1+1/9x²)+1))

Non.

sinon comment tu fais ?

Eh bien, je fais comme luffy_60. Except la faute de frappe bien sûr .

[hhh86]

comment ça non ?

[Arkangelsk]

Non pour "idem". Mon calcul de limite est direct et non en deux étapes.

[hhh86]

montre comment tu fais alors
et aussi je te rappelles que lim(f(x)g(x))=lim(f(x))lim(g(s )) donc
lim(1/(x(r(9+1/x²)+3)))=lim(1/x)lim(r(9+1/x²)+3)))=lim(1/x)*1/6

[hhh86]

peut être voulais tu me faire remarquer que j'avais pas été assez précis dans mon explication ?

[Arkangelsk]

montre comment tu fais alors
et aussi je te rappelle que lim(f(x)g(x))=lim(f(x))lim(g(s )) donc
lim(1/(x(r(9+1/x²)+3)))=lim(1/x)lim(r(9+1/x²)+3)))=lim(1/x)*1/6

Doucement dans tes propos ...Et tu n'as pas compris.

lim(f(x)g(x))=lim(f(x))lim(g(x))

C'est faux dans le cas général. Si tu prends f(x) = 1/x et g(x) = x,

Alors :

et

Ce qui est une forme indéterminée, donc n'a pas de sens.

Pourtant :

montre comment tu fais alors

J'ai déjà répondu cf message#20 et message précédent de luffy_60.

peut être voulais tu me faire remarquer que j'avais pas été assez précis dans mon explication ?

Non. Ce n'est peut-être pas "précis" à tes yeux, mais ton calcul de limite, écrit comme tu l'as écrit, ne tient pas. On ne peut pas calculer une limite de telle manière (en deux étapes). Enfin, tout ça, je l'ai déjà dit plusieurs fois...

[Arkangelsk]

Un petit exemple pour illustrer :

Déterminer



Tu n'as peut-être pas vu comment procéder pour calculer cette limite. Mais, cet exemple montre bien qu'on ne peut calculer les limites "en deux étapes".

[hhh86]

cette limite ne serait-elle pas égale à 1 ?

[Arkangelsk]

Eh bien, justement non. Quand je te disais que c'était un bon exemple .

[hhh86]

alors elle est égale à quoi ?

[Arkangelsk]

Bonjour,

Au lieu de te donner la réponse, est-ce que tu ne souhaites pas plutôt déterminer à quoi elle est égale ?

Note : Tu auras peut-être besoin d'une notion que tu n'as pas encore vue.