Raisonnement par l'absurbe TS

[invitec83f16f9]

Voilà l'énoncé qui m'est proposé :
Soit f une fonction continue sur R telle que pour tout réel x, f(x)²=1.


Pour résoudre ce problème, j'effectue un raisonnement par l'absurde en supposant qu'il existait deux réels a et b tels que f(a)=1 et f(b)=-1 puisque pour tout réel x, f(x)=1 ou -1.
Comment dois-je faire pour utiliser le théorème des valeurs intermédiaires ?
* On a f(a)<f(x)<f(b) avec f(x)=0
** On sait que f est continue sur R.
*** Peut-on déduire de * que f est stictement monotone ?

=> On en déduit le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, mais en quoi est ce que cela nous est utile pour répondre à l'énoncé ?


Merci à toutes les âmes charitables qui pourront ou tenteront de m'aider =D
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[Jeanpaul]

f n'est pas monotone, elle est constante ! Pour dire avec des mots, elle ne peut passer de 1 à -1 sans passer par zéro, ce qui n'est pas permis par l'énoncé.
tu mets ça en forme comme tu l'as quasi fait d'ailleurs.

[invitec83f16f9]

Ah ouiii !
C'etait juste sous mes yeux en fait...
Merci beaucoup =D