[exo] polynôme second degré et barycentre
Bonjour a tous !!!
le dm est à rendre le 6 novembre.
Je vous remercies pour votre aide futur.
Ce que j'ai cherché ce trouve en bas de page!
Bon courage et merci
1er sujet:
1) On dépose une bille sphérique de rayon 5cm dans un récipient cylindrique diamètre 16cm et contenant Vo d'eau.
La surface de l'eau est tangente à la bille.
Calculer le volume Vo d'eau contenu dans le récipient.
2) On enlève la première bille et on place dans le récipient une bille de rayon 7cm.
a) L'eau recouvre-t-elle la bille ? La bille sort-elle de l'eau ?
b) Calculer le volume d'eau V qu'il aurait fallu mettre dans le récipient pour que la surface de l'eau soit tangente à la bille.
3) On enlève la deuxième bille et on place une bille de rayon x cm, avec 0 < x < (ou égale) 8 dans le récipient.
a) Démontrer que le volume d'eau V(x) , necessaire à recouvrir exactement la bille est :
V(x) = 4/3 * pie (96x - x^3)
b) f est la fonction définie sur ]0;8] par f(x) = V(x) - Vo
Vérifier que f(x) = 4/3 * pie (-x^3 + 96x -355)
c) Déterminer a,b et c tels que pour tout x E ]0;8]
f(x) = ((4*pie)/3) (x-5)(ax² + bx + c)
d) Déterminer le signe du trinôme -x² -5x + 71 selon les valeurs de x
e) Déterminer le signe de f(x), à l'aide d'un tableau de signes.
f) En déduire les valeurs de x, pour lesquelles les billes sont recouvertes par l'eau, et celles pour lesquelles les billes sortent de l'eau.
g) Existe-t-il une valeur Xo de X, autre que 5 pour laquelle il y a affleurement? Si oui, déterminer l'arrondi au dixième de Xo.
2ème Sujet :
D est une droite munie d'un repère, on consière les points A et B de D d'abscisses respectives -1 et 4.
On note M un point de D d'abscisse x.
1) a) Calculer 3MA² + 2MB² en fonction de x.
On note f(x) cette expression.
b) Ecrire f(x) sous forme canonique.
En déduire la valeur de x qui rend f(x) minimal.
On note a cette valeur.
c) G est le point d'abscisse a.
Montrer que 3GA + 2GB = 0 (sur GA , GB et 0 il y a une flèche pour dire que ce sont des vecteurs)
Quel est ce point G ?
2) Déterminer les points de M tels que :
35 < 3MA² + 2MB² < 350 ( les < sont les deux infèrieur ou égal)
Voila mes sujets j'y ai réfléchis. Pour le 1er:
1) Vcylindre = 2010.62
Vbille = 523.60
Vo = 2010.62 - 523.6 = 1487.03
2) a) Vcylindre = 8² * pie * h
Vo = 1487.03
Vbille= 4/3 * pie * 7^3
=1436.76
Donc Veau = Vcylindre - Vbille
= 8² * pie * h - 1436.76
h = 1436.76 /(8² * pie)
= 7.15 cm
Donc l'eau recouvre la bille car 7.15 > 7
b) Veau = Vcylindre - Vbillle
= (8² * pie * 14) - 1436.76
= 2814 - 1436.76
= 1378 cm^3
Et le reste je n'y arrive pas. Jespère que vous pourrez m'aidez tout en m'expliquant. Car j'aimerais comprendre ce que je vais écrire sur ma copie !!
Merci et bon courage.
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