spe maths congruence

[invitec60ae366]

bonsoir a tous , j'ai 1 exo a faire pour la rentrée et je bloque voici mes énnoncés

1)Determine l'ensemble des entiers relatifs x tel que :

2x congru 3 (modulo 7 )

2) x^2 congru 3 (modulo 6 )

3) (5x +2 )(x+2 ) congru 2 (modulo 6 )

voila si vous pouviez juste m'aider a démarrer
-----

[Jeanpaul]

Si 2 x est congru à 3 modulo 7 c'est que 2 x = 7 p + 3 et on voit que cela n'est possible que si p est impair.

Pour x² congru à 3 modulo 6, tu peux essayer toutes les congruences possibles de x modulo 6. Il n'y en a que 6, ça ne prend pas longtemps.

Pareil pour le dernier exo.

[invitec60ae366]

merci pour ta réponse jean paul mais j'ai toujour du mal ,

on a fait un exo du meme genre et j'arrive pas a comprendre la correction , si tu peux m'expliquer juste un point , sa m'aiderait peut etre a comprendre


on devait montrer que x^2 congru 0 (modulo 7)
ssi x congru o (7)

len corrigeant le prof fait un tableau avec 2 ligne et 8 colonne :

x mod7 : 0 1 2 3 4 5 6
x^2 mod7 : 0 1 4 2 2 4 1

pourrait tu m'expliquer dou provient les chiffre de la seconde ligne
merci d'avance

[Jeanpaul]

len corrigeant le prof fait un tableau avec 2 ligne et 8 colonne :

x mod7 : 0 1 2 3 4 5 6
x^2 mod7 : 0 1 4 2 2 4 1

pourrait tu m'expliquer dou provient les chiffre de la seconde ligne
merci d'avance

simple : on élève la 1ère ligne au carré et on fait modulo 7
0² = 0
1² = 1
2² = 4
3² = 9 = 2 modulo 7
etc...

[A voir en vidéo sur Futura]