Fonction partie entière

[invitef3dd8bd8]

Bonsoir tout le monde !
J'ai un problème concernant la fonction partie entière !

-->Soit U_n=E(x*10^n) (x€R,n € N)

J'aimerais savoir si ce que j'ai écrit ci-dessus est juste parce que j'en ai besoin pour le reste du devoir...

Soit k=E(x), par définition de E(x) il existe k€Z tel que
k<= x <k+1
k*10^n<= x*10^n <k*10^n+10^n car 10^n>0 quelque soit n€N

k*10^n € Z donc on peut poser K=k*10^n on a :

K<= x*10^n < K+10^n
K<= x*10^n <K+1< K+10^n

D'où E(x*10^n)=K=k*10^n
Voilà^^ Merci d'avance pour vos réponses !
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[invite57a1e779]

Bonjour,

K<= x*10^n < K+10^n
K<= x*10^n <K+1< K+10^n

Je ne vois pas ce qui permet d'introduire dans l'inégalité, pourrait très bien être égal à .

[invitef3dd8bd8]

Bonjour,



Je ne vois pas ce qui permet d'introduire dans l'inégalité, pourrait très bien être égal à .

Je me disais bien....Dans ce cas, comment passer de la partie entiere de x à celle de x*10^n ??

[invite57a1e779]

0,0037, 0,1296, 0,5874 ont la même partie entière : k=0, mais 0,0037.10^4, 0,1296.10^4, 0,5874.10^4 ont des parties entières qui n'ont rien à voir entre elles, et qui ne sont pas calculables à partir de la seule valeur de k...
N'y a-t-il pas une autre donnée dans ton problème.
Qu'est-ce qui est précisément demandé au sujet de ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef3dd8bd8]

Il ya une autre suite Vn=E(x*10^n)*10^-n
Et faut montrer que Vn-x<=0

[invite57a1e779]

Tu as encadré entre deux entier : .
Tu peux en déduire que la partie entière est également comprise entre ces entiers : , donc .