Mini ou maxi ?

[invite0aeb10a6]

Bonjour j'ai besoin d'aide pour cette exercice en pièce jointe.

Pour la 1)a) voici ce que j'ai trouvé:

lorsque M se déplace sur [DC], x varie entre 0 et 1 car AB=DC=1.
(et comment le dire mathématiquement parlant)
C'est bon ou pas????


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[invite23400e5c]

x varie entre 0 et 1 car AB=DC=1.

Si on suppose que ABCD est un rectangle, chose qui n'est pas précisée (mais on peut tout de même considérer que c'en est un, vu le dessin...), oui, c'est la bonne variation.

Mathématiquement, on écrira : x = [0 ; 1] (avec les crochets fermés car on prend ces valeurs)

[invite0aeb10a6]

Comment faire pour calculer l'aire?

[NicoEnac]

Si tu parles de la question 1)b), c-a-d quand M est en C ou en D, ça n'est pas trop dur. Fais le dessin et peut-être reconnaitras-tu une figure dont on peut aisément calculer l'aire.

Pour M quelconque sur [DC], c'est une autre paire de manche mais chaque chose en son temps

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0aeb10a6]

Lorsque M est en D cela nous fait un triangle et quand celui-ci est en C cela nous fais deux triangles opposés par leur sommet.

Non????

[NicoEnac]

Oui et oui. Donc ? Quid de l'aire ?

[invite0aeb10a6]

L'aire d'un triangle c'est bien base fois hauteur le tout divisé par 2; mais ici nous n'avons pas la hauteur??

[invite0aeb10a6]

????????????

[NicoEnac]

Quand M est en D, le triangle est..... ce qui fait que son aire est.....
Quand M est en C, le triangle "du haut" et celui "du bas" ont même dimensions non ? Ce qui veut dire que leur hauteur est.....

[invite0aeb10a6]

Je ne comprends pas car on nous demande de calculer l'aire de la surface rouge. Mais les deux triangles n'ont pas même dimensions; certes leur base est identique mais pas leur hauteur.
Mes idées sont un peu confuses.(même lorsque que M est en D)
Pourrais-tu m'éclaircir stp??

[invite0aeb10a6]

?????????????????????????

[invite57a1e779]

Voici une figure pour t'éclaircir un peu les idées sur ce qui se passe lorsque M est en D et lorsque M est en C.
Dans le cas général, tu appelles P le sommet commun des deux triangles dont tu veux calculer l'aire, et tu utilises le théorème de Thalès pour obtenir une relation entre les hauteurs et les bases de ces triangles.

[invite8241b23e]

Je n'ai validé qu'un pièce jointe pour le moment. Quelle est la différence entre les deux ?

[NicoEnac]

Je répète :
Quand M est en D, le triangle est..... ce qui fait que son aire est.....
Quand M est en C, le triangle "du haut" et celui "du bas" ont même dimensions non ? Ce qui veut dire que leur hauteur est.....

Blueam peux-tu déjà remplir les trous ? Cela te permettra de trouver la solution.

[invite0aeb10a6]

Je répète :
Quand M est en D, le triangle est..... ce qui fait que son aire est.....
Quand M est en C, le triangle "du haut" et celui "du bas" ont même dimensions non ? Ce qui veut dire que leur hauteur est.....

Blueam peux-tu déjà remplir les trous ? Cela te permettra de trouver la solution.

Quand M est en C, le triangle "du haut" et celui "du bas" ont même dimensions. Ce qui veut dire que leur hauteur est identique.
Donc pour calculer l'air en rouge quand M est en D il suffira de divisé par 2 puisque ce sont les mêmes.
?

[NicoEnac]

Euh....je ne comprends pas le "donc".

Quand M est en D, le triangle ABD (qui est l'aire rouge entière) est rectangle. Son aire est donc ABxAD/2.
Quand M est en C, les deux triangles ont même hauteur comme tu l'as deviné ce qui veut dire qu'elle est égale à AD/2 ! Donc l'aire rouge = aire du triangle du bas + aire du triangle du haut = 2x(aire du triangle du bas) = 2x( ABxhauteur/2) = 2x(ABx(AD/2)/2) = ABxAD/2.

[invite0aeb10a6]

A ok, moi je ne le voyait pas du tout comme cela.
Ok! Ok!

[invite0aeb10a6]

Alors chaque configuration à la même aire qu'il s'agisse du triangle ABD ou des 2 autres triangles?

[NicoEnac]

Les cas où M est en D et en C donnent la même aire effectivement. Mais ça ne veut pas dire que l'aire est constante quelle que soit la position de M !

[invite0aeb10a6]

???? Nous ne prenons aucune unité de mesure ????

[NicoEnac]

Si les côtés du triangle sont donnés en cm, on parle de cm pour les longeurs et de cm² pour les aires. Mais je ne vois pas ce que ça vient faire là.

[invite0aeb10a6]

Et pour l'aire de la surface rouge c'est bien ou ???

[invite57a1e779]

Une meilleure figure pour le message #12 de la page 1.

[invite0aeb10a6]

Merci beaucoup!

[NicoEnac]

Et pour l'aire de la surface rouge c'est bien ou ???

Oui. Maintenant il faut trouver la fonction

[invite0aeb10a6]

Mais c'est l'un au l'autre?

[NicoEnac]

Y a-t-il une différence ? (AB)*(AD/2) ou (AB*AD)/2 ?

[invite0aeb10a6]

Non, il n'y en a aucune; excuse.

[invite0aeb10a6]

Comment faire pour la 2)a)?

[invite015cb473]

Salut,
alors ça dépend un peu de ton niveau, il doit y avoir un moyen de trouver avec les formules de trigo dont les tagentes.
Sinon, il y a une autre méthode.
Tu appelles E le point d'intersection entre (AM) et (DB).
Tu es d'accord pour dire que l'aire rouge, c'est la somme de l'air des 2 triangles ABE et DEM ?
Imagine maintenant un repère orthonormé avec D en (0,0), C en (1,0), A en (0,2) et B en (1,2). Tu as donc M en (x,0).
Tu as donc deux droites (AM) et (DB) qui ont chacune une équation différente de la forme Y=aX+b. Il te suffit de trouver ces 2 équations, de trouver leur point d'intersection pour trouver les coordonnées de E en fonction de x. Ensuite, l'ordonnée de E donne la hauteur h du triangle DEM et 2-h la hauteur du triangle AEB.

Il ne reste plus qu'à calculer.
Honnêtement, ça fait longtemps que je ne suis plus plongé dans les maths et j'ai ramé sur cette question !
Cordialement,
Ecthelion