Dérivée d'un radical

[invite323995a2]

Bonsoir à tous,

f est la fonction définie sur ]- l'infini; -4[ U ]0; + l'infini[ et f(x)= x+1+Radical(x²+4x).
3. f est-elle dérivable en 0?en -4? Bon cette question je pense pas avoir réussi car je ne tombe pas sur des constantes. Je cherche quelqu'un qui pourrait m'aider à simplifier : * x+ Radica[x²*(4/x)] et : * 1+ Radical[x(4+x)] / (x+4).
4. Calculez f'(x).

Alors la j'obtiens du 1+ [2x+4] / [2* Radical(x²+4x)] .
Dans la suite de l'exercice on me demande le tableau de variation de f
Donc à mon avis j'ai intéret à simplifier pour trouver le signe de f'(x). Mais je n'y arrives pas, même en mettant tout sur le même dénominateur.

Je demande vos aides si précieuses à un jour de la rentrée .

Merci d'avance, millionsdollar.

P.S: Je suis en Ts (pour vos explications).
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[Flyingsquirrel]

Salut,

3. f est-elle dérivable en 0?en -4? Bon cette question je pense pas avoir réussi car je ne tombe pas sur des constantes.

Pourquoi penses-tu que tes résultats sont faux ? Il se peut très bien que la fonction ne soit dérivable ni en 0 ni en -4. (c'est d'ailleurs le cas...)

4. Calculez f'(x).

Alors la j'obtiens du 1+ [2x+4] / [2* Radical(x²+4x)] .

Ce qui peut se réécrire .

Dans la suite de l'exercice on me demande le tableau de variation de f
Donc à mon avis j'ai intéret à simplifier pour trouver le signe de f'(x). Mais je n'y arrives pas, même en mettant tout sur le même dénominateur.

Je ne suis pas sûr que l'on puisse simplifier davantage... mais on peut déjà étudier le signe de la dérivée : celle-ci s'annule quand autrement dit quand . En élevant les deux membres de l'égalité au carré, on obtient que ceci est équivalent à . Quelles sont les solutions de ce système ? Que peut-on en déduire ?

[invite323995a2]

Je ne suis pas sûr que l'on puisse simplifier davantage... mais on peut déjà étudier le signe de la dérivée : celle-ci s'annule quand autrement dit quand . Jusqu'à la je te suis

En élevant les deux membres de l'égalité au carré, on obtient que ceci est équivalent à . La en revanche je ne te suis plus. car
(x+2)² = x²+4x n'a pas de solution. Admettons quand même, cela voudrait dire que la dérivée ne s'annule jamais. Mais cela ne me donne toujours pas son signe. Ce qui pourrait m'aider c'est simplifier f'(x) qui est en réalité: 1+ (x+2)/Radical( x²+4x) de façon à étudier le signe de la dérivée pour tout x appartenant à l'ensemble de définition.

Ton aide me serait grandement utile, merci d'avance [/QUOTE]

[invite57a1e779]

Bonjour,

J'adore la quantité conjuguée...



Cette égalité permet facilement de prouver que et ne peuvent pas s'annuler, et sont de même signe.

De plus :
– si est positif, alors l'est aussi.
– si est négatif, alors l'est aussi, donc également.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

En élevant les deux membres de l'égalité au carré, on obtient que ceci est équivalent à . La en revanche je ne te suis plus. car
(x+2)² = x²+4x n'a pas de solution. Admettons quand même, cela voudrait dire que la dérivée ne s'annule jamais. Mais cela ne me donne toujours pas son signe.

Comme est continue et ne s'annule pas sur , on peut affirmer que son signe est constant sur cet intervalle (c'est une conséquence du théorème des valeurs intermédiaires). Il suffit ensuite de montrer, par exemple, que pour en déduire que pour .
En utilisant la même idée on peut trouver le signe de pour .


Mais la méthode de God's Breath est plus simple...