Alos voilà, j'ai un exercice et sérieusement, aucune questions ne m'inspire, pourriez vous m'aidez svp??
Tanya souhaite emprunter un capital C à la banque et rembourser une mensualité P pendant k années. Le taux intérêt annuel sera noté t (pour un taux de 6% on a t=6/100). On notera t' le taux mensuel et on prendra comme convention que t'=t/12. A la fin de chaque mois, la banque calcule les intérêts dus et les rajopute au capital emprunté puis prélève la mensualité M.
On notera Uo le capital dû initial (donc Uo=C) et U1 le capital dû au bout d'un mois (intérêt compris et mensualité remboursée). et de façon générale Un le capital dû au bout d'un mois (intérêts compris et mensualité prélevée)
1° Démontrer que U1=(1+t')Uo-M
==> celle-ci c'est fait.
2° Démontrer que pour tout n appartenant à N, on a: U(n+1)=(1+t')Un-M
==> je n'arrive pas à faire la récurrence.
3° Soit (Vn) la suite définie par Vn=Un-(M/t')
a. Montrer que la suite (Vn) est géométrique. Ici je ne sais pazs résoudre V(n+1)-Vn...ou v(n+1)/Vn
b. exprimer Vn en fonction de n
c. en déduire que Un=(M/t')(1-(1+t')^n)+Uo x (1+t')^n
d. Etant donné qu'après 12k mois Tanya a tout remboursé, démontrer que M=(C x (1+t')^12k)/((1+t')^12k-1)
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