Equation avec nb complexes...

[invite108beabc]

Bonjour à tous !!
J'aurais besoin de votre aide pour une petite question
On me demande de déterminer par la méthode d'identification deux réels a et b tel que :
-(4+i)+(7+i)z-4 = (z-)(az+b)(z-2-2i)
[j'ai trouvé pour la question précédente =1 unique solution réelle de l'équation.]

Après avoir développé la deuxième expression et résolu le système, je trouve a=1 et b=-1+i mais donc b n'est pas un réel. Est-ce normal ?

Encore deux petites questions pour la deuxième partie de l'exercice...
Enoncé : Le plan étant muni d'un repère orthonormal direct (O;;) on considère les points A, B et C d'affixes respectives : 1 ; 2+2i et 1-i

Après avoir calculé le module et l'argument de (2+2i)/(1-i), j'ai déduis que le triangle OBC est rectangle en O.
Mais je n'arrive pas à répondre à la question : que représente la droite (OA) pour le triangle OBC (en justifiant) ?...


Ensuite : trouver l'affixe du point D tel que zD-zC/zO-zC= -i
J'ai trouvé zD=2 mais je ne suis vraiment pas sûre du résultat...
De plus on me demande d'en conjecturer la nature de OCDB... là je n'ai aucune idée de la réponse...


Merci d'avance pour votre aide
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[invite57a1e779]

Après avoir développé la deuxième expression et résolu le système, je trouve a=1 et b=-1+i mais donc b n'est pas un réel. Est-ce normal ?

Disons que cela n'a rien d'anormal...

Mais je n'arrive pas à répondre à la question : que représente la droite (OA) pour le triangle OBC (en justifiant) ?...

Fais une figure : une bissectrice...

Ensuite : trouver l'affixe du point D tel que zD-zC/zO-zC= -i
J'ai trouvé zD=2 mais je ne suis vraiment pas sûre du résultat...

Il me semble que c'est faux... Peux-tu détailler ton calcul.

Pour la nature du quadrilatère, je renouvelle ma directive précédente : fais une figure.

[invite108beabc]

Bonjour et merci de votre aide
Pour la figure je trouve un trapèze mais je ne vois pas comment justifier cette conjecture...

Voilà le détail de mes calculs pour zD :
zD-zC/zO-zC=-i
(zD-1+i)/(-1+i) = -i
(zD-1+i)(-1-i)/2 = -i
donc zD(-1-i)+2 = -2i
d'où zD = (-2i-2)/(-1-i) = (-2i-2)(-1+i)/2 = 2 voilà

ah oui une autre question pour justifier le fait que (OA) soit une bissectrice je dois utiliser les arguments ?

merci

[invite3f7030d1]

-Je ne parviens pas a trouver a et b avec la forme donnée

-Pour la bissectrice il faut demontrer que Mes(OA,OC)[2pi]=-Mes(OA,OB)[2pi]

-Moi aussi je trouve un trapèze et

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite108beabc]

-Pour la bissectrice il faut demontrer que Mes(OA,OC)[2pi]=-Mes(OA,OB)[2pi]

désolée je ne comprend pas ce que signifie (Mes)...

-Moi aussi je trouve un trapèze et

Comment trouvez-vous les racines ? mon résultat est faux alors ?!

[invite3f7030d1]

(Mes) est un mesure de l'angle entre les vecteurs

Je trouve des racines en indentifiant zD comme un complexe x+iy et quand je retire le complexe au denominateur en multipliant par le conjugé j'ai un racine de 2

[invite108beabc]

est ce que vous pouvez me détailler les calculs... je ne trouve pas ça... lol ce n'est pas plus simple en laissant simplement zD ?

[invite3f7030d1]

Cest plus simple en effet mais dans tous les cas ta réponse n'est pas une forme complexe d'un nombre, il te faut isoler la partie réele et imaginaire