Probleme de fonction - Majorées et minorées
Bonjour. J’ai un problème de mathématiques auquel je ne comprends rien. On me donne cette fonction numérique :
.......x....
x2+ x + 1
Et les questions suivantes :
Énoncé : 1) Déterminez l’ensemble de définition Df de f.
Pas de problème. Aucune valeur n’est interdite, donc Df = IR
Énoncé : 2) Déterminez que f est majorée par M = 1/3 et minorée par m = -1.
Qu’est-ce que je fais pour majorer et pour minorer ?
Aucune aide appréciée ! Je vous remercie d’avance.
Bonjour,
Je suppose que tu veux dire que tu cherches de l'aideAucune aide appréciée !.
As-tu pensé à dériver ?
Re : Probleme de fonction - Majorées et minorées
Vous avez raison, oui je cherche de l'aide.
Quoi?As-tu pensé à dériver ?
Désolé, je ne comprends pas.
Tu ne connais peut-être pas la dérivation. On va donc procéder autrement...Envoyé par Christopher Tracey
Tu peux poseret montrer par équivalences que cette inégalité est toujours vérifiée.
Je ne vois pas comment faire. C'est la premiere fois qu'on me pose une question comme celle-ci, je n'ai pas encore fait les majorées et les minorées en cours. Donc, vive la confusion!Tu peux poser et montrer par équivalence que cette inégalité est toujours vérifiée.
EDIT : J'ai bien écrit :AvecPoser
Le probleme est que je ne vois pas ce qu'il faut faire. J'ai calculé
fM, et cela m'a donnéf=1/13, et
fm, et cela m'a donnéf=-1.
Mais je ne vois pas comment cela répond a la question...
C'est sûr, si on ne suit pas les pistes... As-tu au moins posé l'inégalité comme je t'ai indiqué ? Après, il te suffit de transformer un peu pour arriver à quelque chose de plus sympathique.
Re : Probleme de fonction - Majorées et minorées
Bon, je sors le crayon et le cahier,
Je prends f(x)> m
Et cela me donne
m>......x....
......x2 + x+ 1
-1>......x....
.....x2 + x+ 1.
Je fais la meme chose pour M:
Il ne faut pas oublier que f(x)< M.
Cela me donne
M<......x....
.....x2 + x+ 1
1 <......x....
3...x2 + x+ 1
C'est ca, non?
C'est bienBon, je sors le crayon et le cahier,
Il faudrait changer le sens des inégalités, c'est le bon départ mais là, tu n'as encore rien démontré... Il faut transformer l'inégalité pour montrer qu'elle est toujours vraie (comme par exemple celle-ci :Je prends f(x)> m
Et cela me donne
m>......x....
......x2 + x+ 1
-1>......x....
.....x2 + x+ 1.
Re : Probleme de fonction - Majorées et minorées
Bonsoir,
Effectivement, cela me donne ceci:Il faut transformer l'inégalité pour montrer qu'elle est toujours vraie
m> ......x....
......x2 + x+ 1
-1> ......x....
.....x2 + x+ 1.
-1> -1
Donc, m = f(-1)
Et donc avec M
M< ......x....
.....x2 + x+ 1
1 < ......x....
3...x2 + x+ 1
1 < 1
3 .. 3
Donc, M = f(1)
..................3
C'est bien cela, non?
Comment passes-tu de la deuxième à la troisième ligne (pour arriver à
Ce n'est pas cela.
Re : Probleme de fonction - Majorées et minorées
Désolé, j'aurais du clarifier.Comment passes-tu de la deuxième à la troisième ligne ?
Ce que je voulais dire est que m= -1 = f(-1),
et que M= 1/3 = f(1/13).
Au fait, que veut dire "majorée" et "minorée"? Peut etre que cela aiderait si je savais ce qu'il faut trouver...
Définition nécessaire!
Non, tu ne comprends pas : le fait que
Comme d'habitude, on dirait.Non, tu ne comprends pas
Ah, bon. Désolé, je n'y vois encore rien.f(-1)= -1est indépendant de la question sur la majoration.
Oups! Désolé! Ce que j'avais fait, c'était de prendre la valeur de m(= -1), et donne a x cette valeur. Meme chose avec M et 1/3. Ai-je assez clarifié?Je repose donc ma question, puisque tu n'y a pas répondu . Comment passes-tu de ta deuxième à ta troisième ligne ?
Merci pour l'aide!
Bon, on va repartir de là :
Le but est de montrer que cette inégalité est vraie pour tout
Comment faire ?
Pour commencer, tu peux multiplier les 2 membres par
Maintenant, à toi
Re : Probleme de fonction - Majorées et minorées
Désolé pour le délai, mais j'avais un autre devoir a terminer, mon anniversaire, etc, donc je n'ai pas eu le temps.
Ahh! Je commence a y voir clair!Pour commencer, tu peux multiplier les 2 membres par x2 + x + 1sans changer le sens de l'inéquation car tu sais que pour tout x,
x2 + x + 1≥ 0. Maintenant, à toi .
Voyons...
Pour m = -1,
x ≥ -1 (x2 + x + 1)
x ≥ -x2 - x -1
x2 + 2x + 1 ≥ 0
Et ici, Df = IR+
Ouf!
J'applique la meme chose a M = 1/3
x ≤ 1/3 (x2 + x + 1)
x ≤ 1/3 x2 + 1/3 x + 1/3
0 ≤ 1/3 x2 + 1/3 x + 1/3 - x
0 ≤ 1/3 x2 + 2/3
Et puisque toute l'équation est positive, et x2 est toujours positif. Donc Df= IR2
Donc, f est majorée par M = 1/3 et minorée par m = -1
C'est bien cela?
C'est correct, mais au lieu de conclure par :Ahh! Je commence a y voir clair!
Voyons...
Pour m = -1,
x ≥ -1 (x2 + x + 1)
x ≥ -x2 - x -1
x2 + 2x + 1 ≥ 0
Qui n'est pas correct, carEt ici, Df = IR+
Ouf!
Il faut écrire
Pour le majorant
Zut!Pour le majorant , il y a une grosse erreur de calcul. Je te laisse chercher
Voyons...
0 ≤ 1/3 x2 + 1/3 x + 1/3 - x
0 ≤ 1/3 x2 + 2/3
OUPS!
Désolé. J'aurais du noter:
0 ≤ 1/3 x2 - 2/3 + 1/3
0 ≤ 1/3x2 - 1/3
Corrigé! Mais cette erreur basique ne flatte pas mes qualitées de futur ingénieur aéronautique!
Merci pour l'aide!
Ce n'est toujours pas ça. Où est parti le
Inspire-toi de ce que j'ai fait pour
Aie, je ne fais pas tres bien ici.,
Bon,
0 ≤ 1/3x2 - 2/3x + 1/3.
Surtout quand je fais une autre erreur stupide comme cela.Corrigé! Mais cette erreur basique ne flatte pas mes qualitées de futur ingénieur aéronautique!
