Dm spé math terminale S

[invitebcd7bf21]

Bonjour tout le monde. Voila j'ai un dm de spé math à faire pour mardi prochain , et sur les 3 exos je ne sais pas vmt comment partir. JE vous demande pas les réponses mais juste de m'aiguiller ou de me dire que faire pour faire l'exos ^^, je veux savoir comment faire et comprendre ce que je fait .
MErci d'avance, je vous pose l'énoncé ci-dessous :

I) Déterminer les couples (x;y) € N² , x>(=)y, tels que :
a) xy = 10164 b) x²-y² = 1296
Pgcd(x;y)=11 pgcd(x;y) = 9


II)Pour tout n € N on pose F(n) = (a(n))/(n+2)
avec a(n)=6n^3 + 13 n² + 3n - 1
1) Mq a(n) est divisible par 2n+1 (je pense que les congruences ici sont approprié mais bon, je ne voit pas exactement comment l'établir )

2) Mq (n+2) et (3n²+5n-1) sont toujours premiers entre eux.

3) Déterminer pgcd(2n+1 ; n+2) selon les valeur de n

4) Déduire des questions précédentes les valeurs de n pour lesquelles : a) F(n) est un entier
b) F(n) est irréductible


III) Soit (a;b) € Z² qcq fixé !
Montrer, à l'aide de théoreme de BEZOUT, que les propositions suivantes sont équivalentes :

(i) a et b sont premiers entre eux
(ii) a + b et ab sont premier entre eux.



Voila, je cherche toujours quand même et vous tiendrait au courant si j'aurai finit des question, en tout cas merci d'avance .
Au revoir !
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[invite890931c6]

I)
1) tu recherches en faite les diviseurs de 10164
2)factorisation évidente puis recherche de diviseurs.
3)&4) quel est la définition du PGCD ? ne peux tu pas t'en servir ?

II)
1) si a(n) est divisible par 2n+1 c'est que l'on peut factoriser a(n)...
2) suppose qu'il existe un diviseur commun d...
3)définition du PGCD
4)

III) c'est marqué dans ton cours non ?

dans tout les cas montre ce que tu as déjà fais ou en train de faire.

[invitea3eb043e]

I) Déterminer les couples (x;y) € N² , x>(=)y, tels que :
a) xy = 10164 b) x²-y² = 1296
Pgcd(x;y)=11 pgcd(x;y) = 9

Ca colle pas, ça : si x et y sont divisibles par 9, la moindre des choses est que x²-y² soit divisible par 81

[invite09809c28]

HAHA moi j'en connais un qui est à Jean-Moulin avec M. Laffon

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite09809c28]

Ca colle pas, ça : si x et y sont divisibles par 9, la moindre des choses est que x²-y² soit divisible par 81

Ben oui :
x²-y² = 1296
pgcd (x,y) = 9


1296 / 81 = 16.. =)

[invite09809c28]

(N'y a-t-il pas moyen d'editer ses précédents post plutôt que de reposter à chaque fois?)

Bon voilà j'ai fait jusqu'au II. a) pour lequel j'ai un problème. Voilà mon raisonnement.

Fn = an/(n+2) et an = 6n^3 + 13n² + 3n - 1

de plus an = (2n+1)(3n²+5n-1)


Pour montrer que Fn est entier je suppose qu'il faut trouver les nombres pour lesquels :
=> n+2 | an,donc les nombres pour lesquels :
=> n+2 | (2n+1)(3n²+5n-1)

Or n+2 est premier avec 3n²+5n-1.
Donc d'après le th. de Gauss, il faut trouver les nombres pour lesquels
=> n+2 | 2n+1

Seulement je crois qu'il n'y en a qu'un : "1". J'en suis même certain parce que le seul k tel que :
2n+1 = k(n+2) est 1, donc
2n+1 = n+2
2n - n = 1
n = 1

Seulement je crois que c'est tout sauf une démonstration valable..!
Si vous pouviez m'éclairer ? Merci !

[invite09809c28]

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Bon en fait je viens de réfléchir et voilà :
-> n € N

On a plusieurs cas :
k = 0,1,2
k>2

k= 0 :
2n+1 = 0
n = -1/2, inutile

k = 1
(déjà vu plus haut)

k = 2
2n + 1 = 2n + 4 => impossible

Ensuite pour k>2 ,
2n+1 = k(n+2) = kn + 2k

Or si k>2: kn > 2n et 2k > 1
Donc on a
2n + 1 - kn - 2k = 0
(2-k)n + 1 - 2k = 0

Or 2-k < 0 et 1-2k < 0 puisque k > 2
On a donc un nombre de la forme
-an - b = 0, avec [a, b > 0]
Donc
n = b / - a ce qui est négatif or n € N. Donc k ne peut être supérieur à 2, plus généralement à 1.

Dernier cas : k < 0
2n+1 = k(n+2)

k=-1
2n+1 = -n-2

3n = -3
n= -1..

k = - 2
2n+1 = -2n-4
4n = -5
Hm.

si k est négatif on a :
(2-k)n + 1 - 2k = 0 avec 2-k > 0 et 1 - 2 k > 0
Donc n =
-(1-2k)
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2-k

Donc n est négatif ce qui n'est pas bon


Voilà vous pouvez me dire si ça tient la route ? ^^ merci !