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Dm spé math terminale S



  1. #1
    percevalgui1

    Dm spé math terminale S

    Bonjour tout le monde. Voila j'ai un dm de spé math à faire pour mardi prochain , et sur les 3 exos je ne sais pas vmt comment partir. JE vous demande pas les réponses mais juste de m'aiguiller ou de me dire que faire pour faire l'exos ^^, je veux savoir comment faire et comprendre ce que je fait .
    MErci d'avance, je vous pose l'énoncé ci-dessous :

    I) Déterminer les couples (x;y) € N² , x>(=)y, tels que :
    a) xy = 10164 b) x²-y² = 1296
    Pgcd(x;y)=11 pgcd(x;y) = 9


    II)Pour tout n € N on pose F(n) = (a(n))/(n+2)
    avec a(n)=6n^3 + 13 n² + 3n - 1
    1) Mq a(n) est divisible par 2n+1 (je pense que les congruences ici sont approprié mais bon, je ne voit pas exactement comment l'établir )

    2) Mq (n+2) et (3n²+5n-1) sont toujours premiers entre eux.

    3) Déterminer pgcd(2n+1 ; n+2) selon les valeur de n

    4) Déduire des questions précédentes les valeurs de n pour lesquelles : a) F(n) est un entier
    b) F(n) est irréductible


    III) Soit (a;b) € Z² qcq fixé !
    Montrer, à l'aide de théoreme de BEZOUT, que les propositions suivantes sont équivalentes :

    (i) a et b sont premiers entre eux
    (ii) a + b et ab sont premier entre eux.



    Voila, je cherche toujours quand même et vous tiendrait au courant si j'aurai finit des question, en tout cas merci d'avance .
    Au revoir !

    -----


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  3. #2
    VegeTal

    Re : Dm spé math terminale S

    I)
    1) tu recherches en faite les diviseurs de 10164
    2)factorisation évidente puis recherche de diviseurs.
    3)&4) quel est la définition du PGCD ? ne peux tu pas t'en servir ?

    II)
    1) si a(n) est divisible par 2n+1 c'est que l'on peut factoriser a(n)...
    2) suppose qu'il existe un diviseur commun d...
    3)définition du PGCD
    4)

    III) c'est marqué dans ton cours non ?

    dans tout les cas montre ce que tu as déjà fais ou en train de faire.
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  4. #3
    Jeanpaul

    Re : Dm spé math terminale S

    Citation Envoyé par percevalgui1 Voir le message
    I) Déterminer les couples (x;y) € N² , x>(=)y, tels que :
    a) xy = 10164 b) x²-y² = 1296
    Pgcd(x;y)=11 pgcd(x;y) = 9
    Ca colle pas, ça : si x et y sont divisibles par 9, la moindre des choses est que x²-y² soit divisible par 81

  5. #4
    doomOo7

    Re : Dm spé math terminale S

    HAHA moi j'en connais un qui est à Jean-Moulin avec M. Laffon

  6. #5
    doomOo7

    Re : Dm spé math terminale S

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Ca colle pas, ça : si x et y sont divisibles par 9, la moindre des choses est que x²-y² soit divisible par 81
    Ben oui :
    x²-y² = 1296
    pgcd (x,y) = 9


    1296 / 81 = 16.. =)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    doomOo7

    Re : Dm spé math terminale S

    (N'y a-t-il pas moyen d'editer ses précédents post plutôt que de reposter à chaque fois?)

    Bon voilà j'ai fait jusqu'au II. a) pour lequel j'ai un problème. Voilà mon raisonnement.

    Fn = an/(n+2) et an = 6n^3 + 13n² + 3n - 1

    de plus an = (2n+1)(3n²+5n-1)


    Pour montrer que Fn est entier je suppose qu'il faut trouver les nombres pour lesquels :
    => n+2 | an,donc les nombres pour lesquels :
    => n+2 | (2n+1)(3n²+5n-1)

    Or n+2 est premier avec 3n²+5n-1.
    Donc d'après le th. de Gauss, il faut trouver les nombres pour lesquels
    => n+2 | 2n+1

    Seulement je crois qu'il n'y en a qu'un : "1". J'en suis même certain parce que le seul k tel que :
    2n+1 = k(n+2) est 1, donc
    2n+1 = n+2
    2n - n = 1
    n = 1

    Seulement je crois que c'est tout sauf une démonstration valable..!
    Si vous pouviez m'éclairer ? Merci !

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  10. #7
    doomOo7

    Re : Dm spé math terminale S

    --
    Bon en fait je viens de réfléchir et voilà :
    -> n € N

    On a plusieurs cas :
    k = 0,1,2
    k>2

    k= 0 :
    2n+1 = 0
    n = -1/2, inutile

    k = 1
    (déjà vu plus haut)

    k = 2
    2n + 1 = 2n + 4 => impossible

    Ensuite pour k>2 ,
    2n+1 = k(n+2) = kn + 2k

    Or si k>2: kn > 2n et 2k > 1
    Donc on a
    2n + 1 - kn - 2k = 0
    (2-k)n + 1 - 2k = 0

    Or 2-k < 0 et 1-2k < 0 puisque k > 2
    On a donc un nombre de la forme
    -an - b = 0, avec [a, b > 0]
    Donc
    n = b / - a ce qui est négatif or n € N. Donc k ne peut être supérieur à 2, plus généralement à 1.

    Dernier cas : k < 0
    2n+1 = k(n+2)

    k=-1
    2n+1 = -n-2

    3n = -3
    n= -1..

    k = - 2
    2n+1 = -2n-4
    4n = -5
    Hm.

    si k est négatif on a :
    (2-k)n + 1 - 2k = 0 avec 2-k > 0 et 1 - 2 k > 0
    Donc n =
    -(1-2k)
    -------
    2-k

    Donc n est négatif ce qui n'est pas bon


    Voilà vous pouvez me dire si ça tient la route ? ^^ merci !

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