famille de droites et tangente

[invite7c2da925]

bonsoir,
j'ai un problème à un exercice de math, si vous pouriez maider..; j'ai commencé mer je bloque cmpletemen apré

Dans un repère, P est la parabole d'équation y = x².
1. A est un point de P d'abscisse 3.
Da est une droite d'équation y = ax + b, passant par A, avec a et b réel.
a. Exprimer b en fonction de a
j'ai trouver b = 9 - 3a

b. determiner selon les valeur de a le nombre de points d'intersection de Da et P.
j'ai trouver delta = (a - 6) ²

Calculer mes coordonnées de ces points d'intersection. ( là je bloque)

c. tracer D1, D-2, D6 puis P

merci d'avance pour votre aide^^.
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[invitea3edf3aa]

Bonjour
L'équation de la droite est y =ax+ 9-3a
L'équation de la parabole est y = x²
Pour les intersections on a donc :
x² = ax +9 -3a
x²-ax+3a-9 =0
Δ = (a-6)²
On remarque que Δ n'est jamais négatif ;donc la droite rencontre
toujours la parabole .
1°/ Si a ≠ 6 on a deux solutions = a-3 avec y = a² -6a +9
et la solution prévisible x = 3 avec y = 9
2°/ Si a = 6 on a une racine double, la droite est tangente à la
parabole en A et son équation est y = 6x-9