etude de fonction

[invite0a983fa7]

bonjour ! j'ai un exercice à faire, j'ai commencé mais je bloque pour la derniere question, pouvez vous m'aider?

On veut fabriquer une cuve à ciel ouvert, pouvant recueillir de l’eau. Cette cuve a la forme d’un pavé droit à base carrée de côté x en mètres. Elle a un volume de 4 m3. On utilise une peinture antirouille pour traiter les parois intérieures.

a) Exprimer la hauteur L de la cuve en fonction de x
j'ai fais :V= base x hauteur
4= x² x L
L = 4/x²

b)on note S(x) l'aire en m² de la surface à peindre , exprimer S(x) en fonction de x
j'ai fais : S(x) = 4(L fois x )+x² = 4( 4/x) + x² = 16/x + x²

c) quelles sont les dimentions de la cuve qui permettent d'utiliser le moins de peinture possible?
celle là je n'y arrive pas.

merci ( et joyeux noel )
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[invite09c180f9]

Bonjour,

bon je ne vérifie pas ta fonction, donc on admet qu'elle est correcte.
Pour voir cela il faut donc minimiser cette aire, soit la fonction S(x).
Pour bien voir cela tu peux étudier les variations de S(x) pour voir son allure. Tu vas voir qu'elle passe bien par un minimum, pour connaître la valeur de x correspondante il suffit de calculer la dérivée et voir où elle s'annule, cela correspondra bien à ta valeur de S minimale...

[invite0a983fa7]

merci j'ai calculer la variation de S, ça me donne : 2x -16/x² mais je n'arrive pas à étudier le signe...

[invite7ffe9b6a]

merci j'ai calculer la variation de S, ça me donne : 2x -16/x² mais je n'arrive pas à étudier le signe...

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