bonjour j'ai un probleme je dois résoudre une équation pour un DM de math et le résultat que je trouve est faux(il ne vérifie pas l'équation)
merci d'avance
voici l'équation : racine carrée de(x²-8)=2x-5
voila les aides apporte par le professeur:
a un réel tel que a>0
racine carrée de(a)=b est équivalent a b>0 et a=b²
donc si je trouve un réel x qui vérifie b>0 et a=b² il devrait vérifier l'équation
a=x²-8 b=2x-5
donc 1ere :
b>0
2x-5>0
2x>5
x>5/2
et 2sd :
a=b²
x²-8=(2x-5)²
x²-8=4x²-20x+25
3x²-20x+17=0 (donc polynome du 2sd degré,disciminant)
a=3 )
b=-20 ) D=b²-4ac
c=17 ) =400-204
=196
donc racine carrée de D=14 et vu que D est positif on a deux solution
x1=(-b-racine carrée de D)/2a
et x2=(-b+racine carrée de D)/2a
x1=(-20-14)/-6 et x2=-20+14/-6
=-34/-6 =-6/-6
=17/3 =1
donc on peux factorise sous la forme a(x-x1)(x-x2)
3x²-20x+17=0
-3(x-17/3)(x+1)=0
donc d'apres la régle du produit nul on a :
x-17/3=0 ou x+1=0
x=17/3 ou x=-1
comme x doit etre >0 dapres la premiere condition -1 est exlu mai pas 17/3
donc S=17/3
or racine carrée de((17/3)²) n'est pas = a 2*17/3-5
car racine carrée de ((17/3)²)=environ 5.666
et 2*(17/3)-5=environ6.333
donc voila j'aimerai savoir ou se trouve mon erreur
merci davance
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