Complexe

[invite319fe712]

bonjour!
on pose x=
montrer que:
1+2x+3x²+...+1992x^1991=
merci d'avance!
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[Flyingsquirrel]

Salut,

Une indication (sommaire, n'hésite pas à demander des explications supplémentaires) : on peut voir la somme comme la somme des 1992 lignes suivantes :

[invite319fe712]

moi j'ai vu autrement c'est la derivée de x+x²+.....x^1992 est ca c'st la somme une suite geometrique mais le probleme c'est quand j fais la derivée de 1-x^1993/1-x ca ne m donne pas ce que je veux

[Flyingsquirrel]

En utilisant la dérivée tu va trouver une formule valable pour , non ? Le problème est que est un complexe.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite319fe712]

avec la derivée j'obtiens (1993x^1992(1-x)-(1-x^1993))/(1-x)² je trouve aussi que x^1992=1
je sais qu'on peut factoriser par 1-x.
est ce que 1-x^n=(1-x)(1+x+x²+...+x^(n-1))??

[Flyingsquirrel]

avec la derivée j'obtiens (1993x^1992(1-x)-(1-x^1993))/(1-x)² je trouve aussi que x^1992=1
je sais qu'on peut factoriser par 1-x.

As-tu lu mon message précédent ? Si dans ta formule avait le droit d'être complexe il suffirait de dire que et que pour trouver le résultat voulu.

est ce que 1-x^n=(1-x)(1+x+x²+...+x^(n-1))??

Oui...