Bonjour,
Après de longues recherches (qui n'ont pas été aidées par le fait que le moteur de recherche de FS n'accepte pas les mots de 3 lettres, même le mot "axe" ...), j'ai réussi à trouver que montrer, pour une fonction f, que x=f(f(x)) équivaut à prouver que la courbe de cette fonction est symétrique par rapport à la droite y=x.
Je suis en terminale, mais je ne crois pas avoir déja vu cela, ou alors ça m'a échappé, est-ce que le mettre ainsi suffit ? D'autant que sur mon exercice, mon professeur a mis comme "aide" : "vous pourrez montrer que l'image s(C) de C [C étant la courbe représentative de la fonction f] par cette symétrie est incluse dans C puis que
".
De plus, même s'il me suffit de dire que x=f(f(x)), j'ai un problème :
J'étudie la fonction définie sur [0;1] par
On a donc
En essayant de mettre x en fonction de f(x), ça donne :
Je ne trouve donc pas ce que je veux, qui serait :
Je me suis dit que si je ne faisais pas le changement de signe de la 4ème à la 5ème ligne, cela pourrait marcher car leau carré ferait lui aussi x, et j'obtiendrais le résultat voulu, mais ça me paraît un peu trop bidouillage pour être accepté ...
Que dois-je faire ?
Enfin, on me demande si la courbe C est un arc de cercle, et je ne sais pas du tout comment faire ...
Merci d'avance.
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