Questions de probabilités (Exos)

[invite5a979c69]

Salut, je suis entrain de faire quelsques exos de maths sur les probabilités, bien qu' en classe on a seulment commencé le chapitre.

Alors, je dois comparer (gain moyen, risque) deux jeux de dés, dont j'ai déjà calculé l'esperence, variance et ecart-type.

Le problème est que je n'arrive pas à comprendre bien a fond ces termes, plus précisement je voudrais savoir qu'est ce que represente chaque chose.

Je sais, que l'ésperence est le gain moyen que l'on peu espérer. (si E(x)=0 alors le jeu est équitable)
Et puis que la variance mesure le risque de s' écarter de l'ésperance.

Mais, en fin bref, si j'ai une variance de 80, qu'est ce que cela veut dire??

et autre chose, c'est normal que pour l'un des jeux je trouve une variance de 3412,5??

Merci d'avantage.
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[invite5a979c69]

personne n'a aucune idée?

[Arkangelsk]

Bonjour,

La variance est une mesure arbitraire servant à caractériser la dispersion d'une distribution ou d'un échantillon. C'est la définition.

Mais, en fin bref, si j'ai une variance de 80, qu'est ce que cela veut dire??

On peut interpréter la variance comme la moyenne des carrés des écarts à la moyenne.

et autre chose, c'est normal que pour l'un des jeux je trouve une variance de 3412,5??

On ne peut pas dire grand chose avec un résultat balancé comme cela. Il nous faudrait l'énoncé complet.

[sadben2004]

La relation : (pour a quelconque)

ou encore

Permet d'avoir une intuition sur l'interprétation de la variance (ou l'écart type)
- Plus la variance est grande, plus il y a des chances de s'écarter de la valeur moyenne ou l'espérance

(Je pense pas que vous avez vu ces formules en cours, mais elle peuvent faire l'objet d'un exo )

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5a979c69]

Merci pour vos réponses.
Je vais vous maitte l'énoncé pour mieux comprendre mes dernières questions.

L'ennoncé:

Comparaison de deux jeux:
On lance deux dés et on considère les deux jeu suivants:

1)Jeu nº1:
On gagne 8€ si il sort un cinq ou un six, on perd 10€ sinon. On note X le gain réalisé. Donner la loi de X, calculer son espérance et son écart-type.

2)Jeu nº2:
On gagne 350€ si le double-six sort, on perd 10€ sinon. On note Y le gain réalisé. Donner la loi de X, calculer son espérance et son écart-type.

3)Comparer les deux jeux (gain moyen, risque). Auquel joueriez-vous? (cette dernière question est pure affaire de goût.)

Réponses:


1) Jeu nº1:

loi de probabilité (par le tableau):

X 8 -10
P(X) 5/9 4/9

E(x)= 8* P(X=8) -10* P(X=-10)= 0 (le jeu est équitable)
V(X)= P(X=8)*(8-E(X))^2 + P(X=-10)*(-10-E(X))^2= 80
Ecart-type(X)= racine carré de la variance= 8,9 environ.

2) Jeu nº2:
loi de probabilité

Y 350 -10
P(Y) 1/36 35/36

E(Y)= 0 (équitable)
V(Y)= P(Y=350)*(350-E(Y))^2 + P(Y=-10)*(-10-E(Y))^2=3412,5
E.T(Y)= racine carré de la variance= 58,9 environ.

3) Le gain moyen est l'esperance, pour ces deux jeux, le gain est de 0€
Et le risque est la variance. Donc pour le jeu 1 le risque est 80, et pour le jeu2 le risque est 3412,5




Est-ce correct?