Problème équations différentielles
Boujour,
Je donne des cours de soutien à une terminale S et j'ai un problème que je n'arrive pas à résoudre le voici :
On me donne :
R = (P*V*V)/(25)
P = m*g
On me demande de prouver que V est solution de l'équation suivante :
V' = g*(1 - ((V*V)/25))
Voilà j'attend vos idées et je vais continuer à chercher de mon côté biensûr!
Je vous remercie d'avance !
Bonjour.
On ne sait rien d'autre sur R ?
On sait juste que c'est une constante, que g = 9,81 et m la masse
Donc V est une fonction.
Quand tu écris V*V c'est surement V².
R est la constante des gaz parfaits ?
P=m.g est constant ?
Parce qu'il y a comme un problème, dans ce cas. Tu as un multiple de V² qui est égal à une constante. D'où V = cte et V' = 0
Est-ce que tu nous a donnés toutes les hypothèses ?
Est-ce que m varie ? Est-ce que V est une vitesse ? Un volume ? Ce problème est un problème de maths ? de physiques ?
V est une fonction
V*V est bien v au carré
on nous dit rien d'autre sur R
m varie je suppose car c'est la seule lettre à laquelle on n'a pas associé un nombre puisque g est constant , P aussi et R aussi.
Il s'agit d'un problème de maths
Alors P est constant et m varie ! ^^
Non visiblement il doit y avoir un problème avec ton énoncé. Si m varie P varie !
Attends peut être la confirmation d'un esprit plus avisé. Mais moi je pense qu'il y a un souci.
un parachutiste tombe a une vitesse de 55m/s au moment ou son parachute s'ouvre.on fixe l'origine du temps(t=o) a ce moment la.pour tout i appartient a R,on note vt la vitesse du parachutiste a l'instant t.on admet que la resistance de l'air est : r= pvcarré/25 ou p est le poids. et p= mg avec g=9.81m/s:
demonter de v est solutionde l'eq diff : celle que j'ai donné
Je viensde retrouver l'énoncé !!
Petite faute de frappe il s'agit pur tout t de R.
Finalement ca ressemble bien à un exo de physiques tout ça.
Mais ton énoncé est encore bancal, j'en ai peur.
Est-ce que c'est toi qui as établi l'équation différentielle ? Est-ce qu'on te donne une expression de V ? C'est ce que l'énoncé laisse entendre. Parce que sinon on t'aurait demandé de trouver la solution...
tu peux commencer par faire l'inventaire des forces avec leur expression.
Dans le référentiel terrestre supposé galiléen la deuxième loi de Newton affirme que :
ou a est le vecteur accélération, P le vecteur poids etla poussée d'Archimède, r la réaction de l'air ou frottements.
Ensuite il faut projeter orthogonalement sur l'axe (o;z) pour passer de vecteur a des valeurs numériques.
Et enfin établir l'équation différentiel en sachant que
Mais je ne suis pas expert en Physique... Duke es tu la ??Enfin notons qu'en négligeant la poussée d'Archimède le problème devient moins compliqué.
Ce n'est pas moi qui est écrit l'énoncé mais la prof de mathématiques de mon élève de soutien.
J'ai bien peur qu'elle se soit trompé ou quelque chose comme ça car il n'y a pas d'équation de V.
Bon :
D'abord on néglige
Sinon ça donne
en projetant sur (o;z) et en considérant que le vecteur unitaire est orienté vers le bas ça donne :
soit
enfin
et
avec la notation mathématique on vérifie bien
J'ai donné la solution car tu dois bien être embarrassé pour aider ton élève.
Vegetal, tu as établi l'équation différentielle, mais ce que Lilierose voulait c'était prouver qu'une fonction V vérifiait cette équation, non ?
En plus, si maintenant les profs de maths donnent des énoncés de physique...
Parce que niveau lycée je pense pas qu'on puisse résoudre une équation différentielle comme cella là. Du moins, pas directement...
bah je pensais comme toi, mais vu l'imprécision et la bizarrerie de l'énoncé j'ai été tenté de faire comme en physique et tout marche impec' donc... Au moins il pourra montrer ça à son élève
Merci beaucoup pour cette résolution , je n'avas pas pensé à utiliser les formules de physique.
Mrci encore pour votre aide MS.11 et VegeTal !
