Spe Maths : PGCD

[invite29bebb63]

Bonjour,
J'ai a tout prix besoins de votre aide car c'est pour demain...

(a) Montrer que les nombres : A=13a+3 et B=15a+2 ont un PGCD égal a 1 ou 19.

(b) Comment faut il choisir a pour que PGCD soit égal a 19 ?


Pour la (a) j'avais commencé a écrire ceci mais je n'aboutie a rien...

13a+3 = (2a-1)*6 + a+9
2a-1 = (a+9)*1 + a-10
a+9 = (a-10)*1 + 19
a-10 = 19*q + r

Je sais aussi que si PGCD(15a+2;13a+3)=1 alors (15a+2)/(13a+3) est irréductible, est ce qu' il y a un lien??

Merci de votre aide précieuse
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[bubulle_01]

Bonjour,

Sais-tu que , en supposant que ?
Tu peux alors utiliser cela pour montrer ta proposition.


Ensuite, comment choisir a pour que le pgcd soit 19 ?
D'après la première question, tu verras une simplification de qui t'indiquera.

[invite29bebb63]

Je n'ai jamais entendu parlé de PGCD(a,b)=PGCD(a-b,b)

Est ce que tu pourrai me détallé l'explication parce que je ne saisi pas

Merci beaucoup.

[bubulle_01]

Tu as forcément vu cela en cours, ne serait-ce qu'en quatrième (ou troisième ?).
Exemple :

[A voir en vidéo sur Futura]