probleme avec le calcul d'un intégral

[invitebdd5334b]

bonjour

je dois évaluer l'intégral entre 2 et 4 de dx/x(3-x)

je vois tres bien que cest discontinue en x = 3
la nest pas mon probleme...
mon problem est lors du calcul de la primitive (dx/x(3-x))...
j'arrive a une réponse bizzaroide qui me semble irréaliste....


mon raisonnement a été le suivant

dx/x(3-x) = dx/(3x-x^2) = -dx/((x-1,5)^2 - ((2,25)^1/2)^2)
et la on peut reconnaitre une formule de base
l'intégral de du/(u^2 - a^2) = 1/2a ln(u-a/u+a) +k

quelqun pourrait me confirmer l'intégral de dx/x(3-x) stp
ca serrais vraiment apprécié opur la suite de mon probleme....

jai limpression de ne pas etre dans la bonne direction...

merci a lavance
joe
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[invitea3eb043e]

Pour intégrer une fonction avec un polynôme au dénominateur, il vaut mieux décomposer en éléments simples et ici :
1/[x(3-x)] = 1/(3x) + 1/[3(3-x)]
et ça s'intègre bien , surtout si on n'oublie pas les valeurs absolues des logarithmes.

[invitebdd5334b]

merci bcp jeanpaul

je navais pas réfléchi dans cette optique...
cest bcp plus simple tu as tout a fait raison...

merci encore 1000x jeanpaul
joe