bonjour, j'ai un dm de maths mais j'ai quelque soucis pour le faire. j'aimerais quelque indication pour pouvoir le faire. voici l'énoncé :
Le but de l’exercice est de montrer que l’équation (E) :e^x=1/x, admet une unique solution dans l’ensemble R des nombres
réels.
I. Existence et unicité de la solution
On note f la fonction définie sur R par : f (x)=x-e^-x.
1. Démonter que x est solution de l’ équation (E) si et seulement si f (x) Æ 0.
2. Étude du signe de la fonction f
(a) Étudier le sens de variations de la fonction f sur R.
(b) En déduire que l’équation (E) possède une unique solution sur R, notée a.
(c) Démontrer que a appartient à l’intervalle [1/2 ; 1 ]
(d) Étudier le signe de f sur l’intervalle [0 ; a].
II. Deuxième approche
On note g la fonction définie sur l’intervalle [0 ; 1] par : (1+x)
g (x)=-------
(1+e^x)
1. Démontrer que l’équation f (x)= 0 est équivalente à l’équation g(x)=x.
2. En déduire que a est l’unique réel vérifiant : g (a) = a.
3. Calculer g'(x) et en déduire que la fonction g est croissante sur l’intervalle [0 ; a].
Dans ce DM j'ai juste réussi a faire la questions I) 2) b) et la II) 3 )
Est ce que vous pouvez m'aider a faire le reste. je ne veux pas les les péponses mais juste des indications pour les faire. merci.
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