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[TS] Suites, démonstration très ardue



  1. #1
    mx6

    [TS] Suites, démonstration très ardue


    ------

    Bonsoir,
    Cela fait 1 heure que je tente de répondre à une question, voici l'énoncé modifié par moi, pour aller droit au but

    On note la suite définie par avec .
    Données (Cela constitue les réponses aux questions précédentes avant celle ou je bloque)
    La fonction représentative de est décroissante dans .
    Pour tout entier naturel :

    Voici la fameuse question :
    Montrer que :


    Et comme indication c'est écrit à coté : (On rappelle que

    Veuillez me donner la solution s'il vous plait ! Je pense que c'est un exercice niveau prépas ! J'ai déjà lu un truc comme ca sur un bouquin de prépas k liptzichien un truc comme ca

    -----

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  3. #2
    lapin savant

    Re : [TS] Suites, démonstration très ardue

    Salut,

    donc


    ok ?
    Ensuite tu majores grâce à l'inégalité triangulaire.
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

  4. #3
    mx6

    Re : [TS] Suites, démonstration très ardue

    Tu peux continuer ? Je ne vois toujours pas, car tu verras y a un problème après!

  5. #4
    lapin savant

    Re : [TS] Suites, démonstration très ardue

    Indication :


    après l'inégalité triangulaire,
    il faut se servir une nouvelle fois de l'encadrement de ...
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    mx6

    Re : [TS] Suites, démonstration très ardue

    Ok merci, je verrais ça de plus près demain soir ! Car là c'est l'heure d'aller au lit ^^

  8. #6
    lapin savant

    Re : [TS] Suites, démonstration très ardue

    En effet, il traine un terme résiduel dont je n'arrive pas à me débarrasser (spoil si tu veux pas voir ) :

     Cliquez pour afficher


    bref, voilà une éventuelle piste !
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

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  10. #7
    pc..maths

    Re : [TS] Suites, démonstration très ardue

    salut,
    j'ai fait ca aussi mais que faire avec ce terme qui reste ?
    à+

  11. #8
    lapin savant

    Re : [TS] Suites, démonstration très ardue

    Citation Envoyé par pc..maths Voir le message
    salut,
    j'ai fait ca aussi mais que faire avec ce terme qui reste ?
    à+
    A mon avis la majoration que j'ai donnée est trop brutale : le terme résiduel étant >0, on a :


    il faut donc majorer plus finement afin de tomber sur le membre de gauche. Et c'est là tout le problème !
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

  12. #9
    mx6

    Re : [TS] Suites, démonstration très ardue

    lapin savant, j'avais déja essayé ce que tu proposes ! Et oui c'est ce terme qui est positif qui pose vraiment problème ! Je crois qu'il y a une astuce assez particulière à mettre en oeuvre ! J'attend l'avis de God's Breath si par chance il tombe sur ce topic !

  13. #10
    niconico888

    Re : [TS] Suites, démonstration très ardue

    Bonjour,

    j'ai l'impression que l'inegalite qu'on te demande de prouver est fausse...
    J'ai fait un petit programme pour calculer les termes de la suite, des le troisieme terme (ainsi que pour les termes suivants) ton inegalite n'est plus verifiee.
    En effet je trouve u3=1.3431 et u2=0.5032
    et ainsi

    Je ne pense pas m'etre trompe, mais cela expliquerait peut etre pourquoi vous n'arrivez pas a resoudre ce probleme..

  14. #11
    mx6

    Re : [TS] Suites, démonstration très ardue

    Je ne sais pas si c'est exact ce que tu dis, car je ne sais pas comment vérifié à l'aide d'un programme ! Mais en tout cas, je trouve que c'est cohérent l'inégalité pour prouver que la limite de la suite est 1 !

  15. #12
    Flyingsquirrel

    Re : [TS] Suites, démonstration très ardue

    Citation Envoyé par mx6 Voir le message
    Je ne sais pas si c'est exact ce que tu dis, car je ne sais pas comment vérifié à l'aide d'un programme !
    Tu peux toujours calculer , et en utilisant ta calculatrice. Rien ne t'oblige à écrire un programme.

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  17. #13
    mx6

    Re : [TS] Suites, démonstration très ardue

    Certes, mais normalement, ca doit marcher vu que la limite c'est 1 !!

  18. #14
    God's Breath

    Re : [TS] Suites, démonstration très ardue

    On m'appelle ??

    Citation Envoyé par mx6 Voir le message
    Certes, mais normalement, ca doit marcher vu que la limite c'est 1 !!
    L'argument ne me paraît vraiment pas convaincant, je dirais même qu'il est faux...

    On part de , donc et .

    Sur l'intervalle , on a donc est croissante : et (car ).

    Le théorème des accroissements finis assure l'existence d'une suite , avec compris entre et , donc dans tel que .

    Par suite d'où l'on déduit .

    Comme , la suite converge, de limite 1.

    Par encadrement la suite est également convergente de limite 1, et la suite converge, de limite .

    Or (de très peu...) et l'inégalité est fausse à partir d'un certain rang.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  19. #15
    mx6

    Re : [TS] Suites, démonstration très ardue

    Bonsoir,
    Je n'ai jamais étudié le théorème des accroissements finis en suites (en fonction je sais ce que c'est), mais je prend votre démonstration comme argument d'autorité.

  20. #16
    God's Breath

    Re : [TS] Suites, démonstration très ardue

    Citation Envoyé par mx6 Voir le message
    Bonsoir,
    Je n'ai jamais étudié le théorème des accroissements finis en suites (en fonction je sais ce que c'est), mais je prend votre démonstration comme argument d'autorité.
    J'utilise les accroissements finis pour la fonction entre et ; le théorème ne vaut pas pour les suites.

    En TS, on peut comprendre l'incompatibilité entre :

    1. Si l'on a, pour tout , , alors , et la suite converge de limite 1.

    2. Si la suite converge de limite 1, alors , et pour assez grand, on aura .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  21. #17
    mx6

    Re : [TS] Suites, démonstration très ardue

    Merci, j'avais jamais vu les suites de ce coté ! Encore merci

  22. #18
    stross

    Re : [TS] Suites, démonstration très ardue

    l'inégalité des accroisements finis aurait pu marcher je pense ici ^^.

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