Salut à tous,
voila un petit casse-tete issu d'un dm de mathématique 3eme que je n'ai pas pu résoudre :
Soit un triangle ABC quelconque. Quelle est la position de M sur BC telle que le périmétre ABM est égal au périmétre de ACM ?
Merci d'avance! A+
Tu pe peut etre introduire l'inconnue x = BM et écrire l'égalité de tes deux périmètres. (Fais un dessin tu verra mieux)
Ok, mais M n'est-il pas automatiquement à l'intersection de BC et d'une droite remarquable (bissectrice, ou.....)??????
Merci en attendant.....
Non, M est situé n'importe où sur [BC] . Comme on te l'a suggéré, exprime le périmètre de ABM et de ACM en fonction de x = BM.
en fait j'ai mal formulé mon énoncé.Voici ce qu'il fallait comprendre:
Soit un triangle quelconque ABC.
Comment construire un point M sur BC tel que le périmètre du triangle ABM soit égal au périmètre du triangle AMC ?
Merci pour votre aide!!!
Non non tu avais très bien formulé ton énoncé....
De toute façon ça revient au même suis nos indications
Salut
Supposons que AC > AB (ce ne sont pas des vecteurs !!)
Supposons que M soit trouvé..., j'ai AB+BM = AC+CM (1)
- je prolonge AB
- cercle, centre A et rayon AC coupe AB en 1
- cercle, centre B et rayon BC coupe AB en 2
- cercle, centre B et rayon BM coupe AB en 3
AB+BM = AB+B3 = A1+13 (2)
AC+CM = A1+23 (3)
Je déduis que 3 est le milieu de 12
La construction de M est donc faite à partir de 1,2 puis 3
Les deux triangles ont la même hauteur passant par A, il suffit d'avoir des bases égales pour avoir des aires égales puisque l'aire dépend de la hauteur et de la base. Ainsi, le point M se trouvera au milieu du côté BC.Envoyé par Pierro21
