Problème d'optimisation 1ereS

[invite827e434c]

Bonjour,
Voilà j'ai un soucis avec un exercice que ma donné ma prof de math :S ! C'est le numéro 56 p 118, du livre Transmath 1ereS.
L'enoncé étant :

Une boite à bijoux a la forme d'un parallélépipède rectangle à base carrée et a un volume imposé de 1,5L. Le matériau utilisé pour construire les bases coûte 600 euros le mètre carré et celui utilisé pour la surface latérale coûte 400 euros le mètre carré.
Déterminé les dimensions de la boîte pour que le prix de revient soit minimal.

En fait, je n'arrive pas à trouver l'expression qui me permettrait ensuite de faire un tableau de variation ..

Merci d'avance.
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[Seirios]

Bonjour,

Un problème d'optimisation se traite généralement par l'étude de la dérivée d'une fonction et de la détermination des maxima ; ici, tu as deux paramètres qui rentrent en ligne de compte, à savoir la largeur du carré consituant la base et la hateur de rectangle constituant le côté. Si tu arrives à exprimer l'un en fonction de l'autre, tu pourras définir une fonction qui à une mensuration fera correspondre un prix, fonction dont tu pourras faire l'étude par la suite.

[Arkangelsk]

Bonjour,

Avant de trouver l'expression, as-tu cherché les dimensions du parallélépipède ? Quelles sont-elles ?

[invite827e434c]

Je suis en train de les cherché .. Mais je dois avouer que je galère ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite827e434c]

Justement comme je ne connais pas les longueurs .. Je n'arrive pas à trouver la fonction ..

[Arkangelsk]

Justement comme je ne connais pas les longueurs .. Je n'arrive pas à trouver la fonction ..

Si , et sont les dimensions de la boîte, le volume de la boîte est .

Tu peux alors exprimer , et en fonction d'une seule variable, par exemple.

[invite827e434c]

C'est à dire que je prend V(x) par exemple ?

[Arkangelsk]

C'est à dire que je prend V(x) par exemple ?

Par exemple ... ? Non, le but est d'exprimer , et en fonction d'une seule variable. L'énoncé te donne deux égalités.

[invite827e434c]

Je prend V(x) ?

[Arkangelsk]

Je prend V(x) ?

Pour quoi faire ?

[invite827e434c]

Je rame complet :s :s
Je doix exprimer X,Y et Z en fonction de quel variable ?

[Arkangelsk]

Je rame complet :s :s
Je doix exprimer X,Y et Z en fonction de quel variable ?

N'importe laquelle, à toi de choisir ! J'espère que tu as fait un petit dessin, cela aide beaucoup.

[invite827e434c]

Qu'entend tu par variable ? X;Y ou z ?

[Arkangelsk]

Qu'entend tu par variable ? X;Y ou z ?

Eh bien, les trois variables sont , et !

Tu peux choisir, par exemple, : largeur, : longueur, et : profondeur.

[invite827e434c]

Si j'exprime par exemple Le volume en fonction de la varaible .. Qu'est ce que cela donnerait ?

[Arkangelsk]

Si j'exprime par exemple Le volume en fonction de la varaible .. Qu'est ce que cela donnerait ?

Tu pars sur une mauvaise piste. Je vais reformuler autrement, mais pour dire la même chose.

Etape 1


Chercher les

(fonction de uniquement)
(fonction de uniquement)
(fonction de uniquement)

Maintenant, utilise les données du problème pour trouver les . A toi !

[invite827e434c]

Je ne comprend vraiment pas =S ..
Je ne vois pas comment exprimer x,y ou z en fonction de X =S

[Arkangelsk]

Je ne comprend vraiment pas =S ..
Je ne vois pas comment exprimer x,y ou z en fonction de X =S

Pourtant, c'est très simple, il suffit de lire l'énoncé ...

Une boite à bijoux a la forme d'un parallélépipède rectangle à base carrée

Donc, . Maintenant, exprime le volume, et tu trouveras en fonction de .

[invite827e434c]

Z= V/x² ? C'est cela ?

[Arkangelsk]

Z= V/x² ? C'est cela ?

Oui, et tu connais ...

[invite827e434c]

Ok merci beaucoup! Je vais essayé sa et je te tiens au courant de l'avancement ... merci encore !!

[Arkangelsk]

Pour la suite, il faut exprimer le prix de revient en fonction de la variable .