Limites ln et exp

[invitebb92dbd1]

Bonjour!!
Petit souci qui m'empeche de continuer...
Je dois trouver des limites comme
lim ln(x)/racine x quand x -> +oo

et lim ln(x)/racine n-ième de x quand x-> +oo

et lim racine n-ième de x * ln(x) quand x ->0
...
Alors je peux mettre x^(1/2) à la plca de racine de x,
mais la propriété: lim ln(x)/xⁿ=0 quand x-> +oo par exemple est inadaptable car l'exposant n'est pas un entier.

J'aimerais qu'on me donne le petit truc en plus qui m'aiderait.
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[Flyingsquirrel]

Salut,

Alors je peux mettre x^(1/2) à la plca de racine de x,
mais la propriété: lim ln(x)/xⁿ=0 quand x-> +oo par exemple est inadaptable car l'exposant n'est pas un entier.

Peux-tu transformer en une limite de la forme ? Si tu y arrives tu pourras conclure en utilisant la propriété que tu as citée.

[invitebb92dbd1]

je sais que ln (x) = 2 ln racine de x
donc on peut poser : soit u = racine de x
c'est bon?

[Flyingsquirrel]

c'est bon?

Oui !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebb92dbd1]

Cool! Merci bien! Bonne fin de journée!

[invitebb92dbd1]

Je me permet de te redéranger (si je peux écrire "tu"), j'ai presque tout bouclé mais...
Pour les racines n-ième au dénominateur, c'est impossible d'effectuer un changement de variable.... non?
Comment "arranger" les limites du genre lim ln(x)/racine n-ième en +oo ou même exp (x)/racine n-ième en +oo ???

[Flyingsquirrel]

(si je peux écrire "tu")

Bien sûr.

Pour les racines n-ième au dénominateur, c'est impossible d'effectuer un changement de variable.... non?

Pourquoi est-ce que ça serait impossible ? Pour j'ai tout à fait le droit de poser .

[invitebb92dbd1]

oui, mais on n'obtient pas de forme adaptée?
je vois pas comment changer la forme de ln(x) pour avoir une racine n-ième au numérateur...

[Flyingsquirrel]

oui, mais on n'obtient pas de forme adaptée?

Si. En posant (donc ) la limite à calculer devient (et est une constante, pas une variable).

[invitebb92dbd1]

Ouiiiiiiii ! Oh Merci! C'est tellement pénible les petits rien qui nous coincent. Et faut dire que j'ai pas été très perspicace non plus sur le coup!...
Je te remercie encore! Et cette fois-ci, du moins pour aujourd'hui, j'arrête de poser des questions nulles...
Bonne soirée Flyingsquirrel!