Logarithmes (changement de base)

[Monkey_Camille]

Bonjour,
Je viens juste d(aborder la matière des logarithmes, dès lors, je ne connais pas toutes les regles et possibilités de résolutions hormis celles de base. seulement, avec ce que je connais, je ne parviens pas toujours à résoudre mes exercices. Si qqn veut bien m'expliquer.

Voici une première équation:

log₂ x + 3 log_x 2 = 7/2

Mon réflexe est de faire un changement de base:

log₂ x + 1/ (3log₂ x ) =7/2

Ce qui me préoccupe, c'est le trois précédent le log, je sais que c'est l'exposant se rapportant à x mais je ne sais ce que je peux en faire vu les circonstances.

Je vous montre ce que j'ai fait, sachant que c'est faux, j'espère que qqn pourra m'expliquer en détails les démarches à suivre.

log₈ x³ + 1/(log₈ x) = 7/2

(x³) . (1/x) = 1024 racine carrée de 2

x = 32 racine cubique de 2

d'avance, merci!
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[invite6de5f0ac]

Bonjour,

Ce n'est peut-être pas le plus direct mais ça marche dans tous les cas : introduire les logarithmes népériens.

log₂x + 3 log_x2 = 7/2
<=>
ln x / ln 2 + 3 ln 2 / ln x = 7/2
<=>
(ln x)²/ln 2 + 3 ln 2 = (7 ln x)/2
Equation du second degré en y = ln x. Après, yapluka..

-- françois

P.S. - Remarquer que 3log_x2 = log_x2³ = log_x8 est juste mais n'apporte rien.

[Monkey_Camille]

oki, je comprends où vous voulez en venir.

Si je ne m'égare pas, lnx = 6 ou 1
Ensuite interviennent les exponentielles. En l'occurrence:
e^6 ou e

telles sont les réponses finales, je suppose.

[Monkey_Camille]

Je me suis trompée dans les signes.

les réponses sont x=4 et x= 2 racine carrée de 2

un immense merci, votre explication m'a permis de résoudre d'autres exercices.
Un immense merci!

Camille

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