etude d'une fonction rationnelle

[invite1ed82274]

Bonjour,
On m'a laissé cet exercice, que je trouve un peu compliqué, donc, je me demandais bien si quelqu'un pourrait m'aider svp. Merci d'avance avant de commencer.
voilá l'énoncé:
ABCD est un carré de côté 10, on considère le quart de cercle C de centre D et de rayon DC contenu dans le carré. T est un point mobile de C distinct de A et C. La tangente à C en T coupe [AB] en M et coupe [BC] en N.

Donc, les questions sont:
a) en utilisant le triangle BMN, montrer que MN²= x² + y²- 20x- 20y+ 200. (fait )
b) Deduire des questions precedentes y en fonction de x ( questions precedentes: montrer que MT=x et montrer que MN= x + y, deja fait)
c) En deduire que MN= (x2+100)/(x+10)

Merci à tous ceux qui m'aident à mieux comprendre.
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[invitecb6f7658]

Salut, je ne visualise pas très bien les inconnues x et y ni les questions que tu as traité ou non ;p

edit: arf ok j'ai mal lu; et
edit(2): en fait non, ca c'est quelque chose que tu as montré... Quelles sont ces inconnues

[tuan]

Salut, je ne visualise pas très bien les inconnues x et y ni les questions que tu as traité ou non ;p

edit: arf ok j'ai mal lu; et
edit(2): en fait non, ca c'est quelque chose que tu as montré... Quelles sont ces inconnues

x=AM et y=NC

[invite1ed82274]

oui les inconnus sont x=AM et y=CN.
est-ce que vous pourriez m'aider avec la b) ?
merci beaucoup

[A voir en vidéo sur Futura]

[tuan]

on sait que MN =x+y
donc y = MN-x
tu remplaces y dans l'expression MN²=x²+... par MN-x
c'est simple, non ?

[invite1ed82274]

on sait que MN =x+y
donc y = MN-x
tu remplace y dans l'expression MN²=x²+... par MN-x
c'est simple, non ?

ooohhh, c'est pas vrai... c'est aussi simple ...
merci!

[invite1ed82274]

donc, je remplace MN par racine carré de (x²+y²...+200) et j'ai y=rcarrée(x²...+200)-x?

[tuan]

donc, je remplace MN par racine carré de (x²+y²...+200) et j'ai y=(x²...+200)-x?

Non j'ai dit de remplacer y par MN-x et y2 par (MN-x)(MN-x)

[invite1ed82274]

O pardon,
c'est alors,
MN²=x²-(MN-x)²-20x-20(MN-x)+200?

[tuan]

oui oui, fonce !

[invite1ed82274]

umm...
Je developpe (MN-x)²?

[tuan]

umm...
Je developpe (MN-x)²?

forcément... ton but est de calculer MN =...(autres choses que MN..)

[invite1ed82274]

j'ai donc...
MN²= x²-(MN²-2MNx+ x²)-20x-(20MN -20x)+200
MN²=MN²-2MNx+20MN+200?...
Si c'est correct...qu'est que j-en fait de tous ces MN? Je ne vois comment les eliminer ...
Encore moins de comment on doit arriver à MN= (x²+100)/(x+10)

[tuan]

j'ai donc...
MN²= x²-(MN²-2MNx+ x²)-20x-(20MN -20x)+200
MN²=MN²-2MNx+20MN+200?...
Si c'est correct...qu'est que j-en fait de tous ces MN? Je ne vois comment les eliminer ...

Mais... il faut continuer à simplifier. Pourquoi cette hésistation ? Attention aux signes

MN²= x² + (MN²-2MNx+ x²) -20x -(20MN -20x) +200
0 = 2x² -2MNx -20MN +200
etc.
0 = x² -MN (x -10) +100
D'où
MN = (x² +100) /(x -10)

[invite1ed82274]

oooo.... oops!!!

[tuan]

Mais... il faut continuer à simplifier. Pourquoi cette hésistation ? Attention aux signes

MN²= x² + (MN²-2MNx+ x²) -20x -(20MN -20x) +200
0 = 2x² -2MNx -20MN +200
etc.
0 = x² -MN (x +10) +100
D'où
MN = (x² +100) /(x +10)

Avec toutes ces balises j'ai fait même des erreurs de frappe

[invite1ed82274]

pas de probleme... tu m'as tellement aidé..

[invite1ed82274]

Oui, j'ai eu le temps de le resoudre moi aussi ...!
MERCI beaucoup!!! vraiment pour tout..