fonctions

[invitea82f2996]

on veut placer un tuyau en forme y contre un mur rectangulaire afin d'évacuer les eaux de pluies recueillies sur le toit.on désigne par ABCD le mur rectangulaire,H=d*c ET I=A*B.On désigne par M un point du segment [IH] distinct de I et H.et on note a=l'angle CDM.
ON SE PROPOSE de trouver la valeur de a pour laquelle la longueur de tuyau est minimale.on note f(a) la longueur de tuyau

1*MQ f(a)=AB/Cosa-(AB/2)tana+AD
2*étudier f sur ]0,pi/2[..merci d'avance

a figure est tres simple;ABCD un rectangle,le point M appartient au segment HI ou I milieu du segment AB et H milieu du segment CD ,,f(a) Désigne la somme des trois segments MC,MD etMI
ON REMARQUE QUE MC=MD car M appartient à la médiatrice de[CD]

j'ai pas pu arriver à démontrer f(a) et quand j'ai essayé d'étudier la fonction j'ai trouvé plusieurs variables;cosa,sina,AB et AD
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[invite07dd2471]

écris ce que vaut cos(a), tu pourras en déduire MD et donc MC puisqu'ils sont égaux. ensuite MI c'est IH-MH et pour trouver MH tu écris ce que vaut tan(a)

après f(a) c'est la somme des trois..

pour ce genre de questions, si tu es bloqué, pars de ton f(a).. tu vois qu'il y a du cos(a) et du tan(a) donc tu les écris et tu regardes comment ils peuvent intervenir dans ton f(a).

après pour étudier ta fonction ben AB et AD considère que c'est fixe (tu veux récupérer l'eau de ce rectangle) et cos(a) et sin(a) c'est en fait une seule variable qui est a. donc tu cherches le minimum de la fonction. ( dérivation, étude des variations etc.. )

au revoir