complexe

invite6ec28365 · 21/03/2009, 14h16

salut
j'ai besoin de quelqu'un pour m'aider un peu dans un exercice de complexe :
voilà l'exercice
m $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ * et $\text{[math]}$ Z $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ on pose P(Z) =Z³-3iZ²-(3+m²)Z+i+im²
1)a) calculer P(i) ,j'ai trouvé que c'est égale à 0
b)résoudre dans $\text{[math]}$ l'équation P(Z)=0 ,ici j'ai besoin d'aide

2)(o,i,j) un R.O.N.D , A(i) ,M(i+m) , N (i-m)
a) Mq le triangle OMN est isocéle
b) en déduire que (OA) est la médiatrice de [MN]
c) déterminer m pour que le triangle OMN soit équilatéral.

en conclusion ,j'ai répondu sur la premiére question seulemnet

, mais voilà ... j'attend quelqu'un pour me montrer comment commencer ces question
merci BCP , ça sera super si vous me guider un peu pour résoudre cet exercice

**fitzounet** · 21/03/2009, 14h37

pour ta 1 b, sachant que tu as trouvé 0 pour P(i), ça veut dire que i est racine de P, donc tu peux factoriser P par (Z-i)

tu auras P=(Z-i)(aZ²+bZ+c) et donc tu peux trouver les deux autres racines sans problème

pour le 2 je vais avoir du mal à t'aider sans te donner les réponses.. disons que la distance d'un poinr à un autre c'est le module de l'affixe.. ( exemple ta distance OM c'est racine(m²+i²)

donc pour la a vérifie que tu as deux distances égales sur les 3
la b fait un dessin en choisissant une valeur genre 3 pour m, ça te donneras une idée de comment faire.
et la c ben tu poses les conditions d'égalité OM=ON=MN pour que le triangle soit isocèle, et tu résouds de manière à trouver m.

si d'autres questions n'hésite pas

invite6ec28365 · 21/03/2009, 15h23

merci

j'ai trouvé la réponse à la 1) b
mais j'ai pas compris comment vous avez trouvé que la distance OM= $\text{[math]}$ ??
et pour le 2)c , j'ai trouvé que OM = ON et AM = AN mais j'ai pas peu rédiger la réponse

(chui un peu nul dans ce chapitre DSL)
et c) j'ai pas trouvé nn plus

merci BCP en touka t'es cool

**fitzounet** · 21/03/2009, 15h36

la distance ben le plan complexe marche comme un plan "normal" ou le réel représente l'abscisse et l'imaginaire l'ordonnée. si tu as un point (2;3) dans un plan, pour trouver sa distance au centre O tu fais racine(2²+3²) ben si tu as un réel z=2+3i son module est racine(2²+3²) et tu peux placer un point M dans le plan tel que M ait pour coordonnées (2;3) dans ce cas, z est appelé affixe de M. et le module correpond à la distance au centre. sa marche aussi pour des distances entre deux points ( point A d'affixe a et B d'affixe b, alors le vecteur AB a pour affixe z=b-a et la norme de ce vecteur (ie la longueur du segment AB est le module de z )

au fait si tu as OM = ON alors t'as la réponse à la 2)a)

et pour la 2)c) tu cherches les affixes des vecteurs OM, ON, et MN ( que tu auras en fonction de m ) ensuite tu prends les modules qui correspondent au longueurs des segments et enfin tu dis que les 3 modules doivent être égaux, ça devrait te donner une valeur de m ( racine(3) je pense à voir comme ça mais pas sûr.. )

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite6ec28365 · 21/03/2009, 15h58

merci BCP , sayé j'ai trouvé la réponse
c trop cool

si ça ne te dérange pas ,tu peux (ou bien tu veux) m'aider à un autre exercie (logarithme et intégrale) ????

si tu es d'accord ,dis moi pour le mettre dans un sujet

**fitzounet** · 21/03/2009, 16h14

vas-y envoie pas de pbms

et moi si t'es d'accord ça m'intéresserais de savoir comment tu fais pour écrire proprement les symboles mathématiques plutôt que de mettre des racines en toutes lettres comme je le fais )

invite6ec28365 · 21/03/2009, 16h30

voilà l'exercie :
m $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ et |m|= $\text{[math]}$
1) résoudre dans $\text{[math]}$ l'équation m $\text{[math]}$ - 2Z +m(barre) = 0 (j'ai trouvé la réponse)
2) Arg (m) = p [2 $\text{[math]}$ ] , ecrire les racines sous leurs formes exponentielles ( j'ai pas trouvé)
3) (O,I,J) R.O.N.D A(Z') ,B(Z") et C(Z"+Z') (Z" et Z' sont les deux racines)
montrer que le quadrilatère OACB est carré !

merci d'avance

et voilà un autre exercice sur le log et l'intégrale :
n $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ \{1} fn(x) = $\text{[math]}$
1) discuter selon n la monotonie de fn ainsi que la limfn(x) quand x tend vers 0+
2)a)dresser les TV de f2 et f3
b)determiner les positions relatives de Cf2 et Cf3 puis tracer les courbes.
3) In= $\text{[math]}$
a)calculer I2
b)Mq $\text{[math]}$ +(n+1)In = e
c) calculer la mesure de l'aire du domaine limité par les deux courbes Cf2 et Cf3
4)a)Mq In $\text{[math]}$ 0 $\text{[math]}$ n $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ *\{1}
b) Mq (In) est décroissante
c) en déduire que $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ In $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ puis déterminer Lim In quand n tend vers + $\text{[math]}$
je suis bloqué au niveau de questions :1) , 3)c et 4)a,b et c

Merci mille fois , t'es le meilleur

invite803a8ebc · 21/03/2009, 16h32

fitzounet: http://forums.futura-sciences.com/an...e-demploi.html

**fitzounet** · 21/03/2009, 16h44

exercice 1 question 2 tout simplement m = $\text{[math]}$ qu'il suffit de "bourrer" dans tes racines à la place du m que tu avais pour avoir leur forme exponentielle. A partir de là retente la trois tu diras si ça va toujours pas.

ps : merci à vous deux pour laTex, c'est quand même plus lisible

**fitzounet** · 21/03/2009, 16h52

exercice 2 question 1 : n = 0 peu intéressant, t'as une fonction constante égale à 1... n = 1 est écarté par l'énoncé.
après ça commence à devenir intéressant..

tu dérives fn.. t'as du $\text{[math]}$ tu peux étudier le signe en fonction de la parité de n, et donc remonter aux variations.

pour la question 3, je lis mal le début.. la suite In c'est quoi ? l'intégrale va de où à où ?

invite6ec28365 · 21/03/2009, 17h00

In est l'intégrale de 1 à e

invite6ec28365 · 21/03/2009, 17h10

pour le premier exercice j'ai pas trouver la réponse , je crois que j'ai une faute dans la résolution de l'équation
j'ai trouvé $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$
c'est juste ???

**fitzounet** · 21/03/2009, 17h22

en fait m*mbarre c'est (module(m))² (je connais pas encore bien latex dsl )

donc 2 en fait

ça permet de simplifier pas mal

invite6ec28365 · 21/03/2009, 17h30

c'est égale à $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ??
et pour le symbole | | ,il n'y a pas de latex , c'est sur ton clavier ( Alt + 4) comme le [ { etc

**fitzounet** · 21/03/2009, 18h22

les deux racines normalement sont $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .. fais attention à ça, quand tu as un polynôme avec des racines complexes elle doivent être conjuguées

donc après pour les mettre sous forme exponentielle il te suffira de remplacer m par sa forme exp et de transformer avec le 1+/-i sous forme exponentielle.. tu devrais y arriver.

au cas où, il faut trouver $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .. ( je suis pas à l'abri d'une erreur de calcul hein, comme tout le monde )

**fitzounet** · 21/03/2009, 18h31

je galère encore avec latex et en plus je peux pas modifier, donc dsl pour les multiples posts inutiles qui risquent de suivre si je me rate encore :

donc les deux racines normalement sont $\text{[math]}$ fais

**fitzounet** · 21/03/2009, 18h36

$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ voilà les deux racines, enfin

**fitzounet** · 21/03/2009, 18h40

et les deux sous forme exponentielle :

$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

**fitzounet** · 21/03/2009, 18h44

encore une fois dsl, pour faute de frappe : les deux sous forme exponentielle sont :

et les deux sous forme exponentielle :

$\text{[math]}$

et

$\text{[math]}$

invite6ec28365 · 21/03/2009, 19h19

désolé , j'ai pas bien compris !
normalement les racines sont égales à combien ???
et merci pour l'aide

**fitzounet** · 21/03/2009, 19h32

normal que t'aies pas bie compris, j'ai fait tellement de merde mais bon c'est l'apprentissage de l'écriture des équations ^^

donc normalement c'est

$\text{[math]}$

et $\text{[math]}$

j'espère que ça ira..

invite6ec28365 · 21/03/2009, 19h34

j'ai compris ça , mais c koi le démarche que tu as fais pour trouver ces racines ??? car je vois pas la méthode que tu as utilisé

invite6ec28365 · 21/03/2009, 19h45

je trouve toujours pas
explique moi ce que t'as fais , SVP

**fitzounet** · 21/03/2009, 19h48

ben je calcule le discriminant : sachant que ton 4ac va te donner du 4*m*m(barre) = 4|m|² et comme |m|= $\text{[math]}$ alors ton delta vaut -4...

donc ton signe - tu le remplaces par i²

et ton delta vaut 4i², et ça tu sais prendre la racine ( ça fait 2i )

après t'appliques tes formules $\text{[math]}$ et c'est gagné

invite6ec28365 · 21/03/2009, 19h53

super , merci BCP BCP BCP BCP
c'est géniale , moi j'ai trouvé que c'est négative donc j'ai pas compris

mais grâce à toi tout est clair ,merci BCP

**fitzounet** · 21/03/2009, 19h57

mdr tkt pas de quoi, ce sera toujours comme ça quand tu auras un discriminant négatif

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