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Petit Dm math Terminale S sur integrale !



  1. #1
    Rouste

    Petit Dm math Terminale S sur integrale !


    ------

    Bonjour a tous,
    Voila je viens vous voir car notre cher professeur de math nous a exposé ce petit Dm et j'avoue que j'ai pas mal de difficultés a le réaliser.
    Je viens donc à vous pour espérer trouver quelques aides pour ainsi réussir ( et en même temps comprendre).

    Voila l'enoncé:

    1. Demontrer que pour tout n de N* et tou x de [0;1]
    (1/n) - (x/n²) < 1/(x+n) < 1/n

    2.a. Calculer S[0;1] 1/(x+n) dx
    b. Deduire en utilisant 1. que
    pour tout n appartenant à N*, 1/n - 1/(2n²) < ln ((n+1)/n)

    puis que ln ((x+n)/n) < 1/n

    3. On appelle U la suite definie pour n appartant a N* par :
    k=n
    U(n) = E 1/k - ln (n) = 1+(1/2)+(1/3)+...+(1/n)- ln(n)
    k=1

    Demontrer que U est decroissante (on pourra utiliser 2.b.)

    4. On designe par V la quite de terme general:
    k=n
    V(n) = E 1/k - ln(n+1) = 1+(1/2)+(1/3)+...+(1/n) - ln(n+1)
    k=1
    où n appartient a N*

    Demontrer que V est croissante

    5. Demontrer que U et V convergent vers une limite commune notée y.

    6. Demotnrer que la limite (n --> +infinie) 1+(1/2)+...+(1/n) = +infinie

    Voila jespere que vous pourrez m'aider
    Je vous remercies d'avance.

    -----

  2. #2
    Flyingsquirrel

    Re : Petit Dm math Terminale S sur integrale !

    Salut,

    Qu'as tu essayé de faire ? Quelles questions te posent problème ?

  3. #3
    Rouste

    Re : Petit Dm math Terminale S sur integrale !

    j'ai essayé les 2 premieres, la 1. coince car je ne retrouve pas le x/n² dans le membre de gauche.
    Pour la 2. le fait qu'il y est un "n" dans lexpression me perturbe, on vient juste de commencer avec cet element et je ne trouve aps encore mes marques ...

  4. #4
    Flyingsquirrel

    Re : Petit Dm math Terminale S sur integrale !

    Citation Envoyé par Rouste Voir le message
    j'ai essayé les 2 premieres, la 1. coince car je ne retrouve pas le x/n² dans le membre de gauche.
    On peut par exemple écrire que puis majorer le terme .
    Citation Envoyé par Rouste Voir le message
    Pour la 2. le fait qu'il y est un "n" dans lexpression me perturbe, on vient juste de commencer avec cet element et je ne trouve aps encore mes marques ...
    Pour calculer il faut simplement trouver une fonction qui, quand on la dérive, donne . Une idée ? N'oublie pas que est une constante. Si tu ne vois pas, voici un (gros) indice :
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