Bonjour a tous,
Voila je viens vous voir car notre cher professeur de math nous a exposé ce petit Dm et j'avoue que j'ai pas mal de difficultés a le réaliser.
Je viens donc à vous pour espérer trouver quelques aides pour ainsi réussir ( et en même temps comprendre).
Voila l'enoncé:
1. Demontrer que pour tout n de N* et tou x de [0;1]
(1/n) - (x/n²) < 1/(x+n) < 1/n
2.a. Calculer S[0;1] 1/(x+n) dx
b. Deduire en utilisant 1. que
pour tout n appartenant à N*, 1/n - 1/(2n²) < ln ((n+1)/n)
puis que ln ((x+n)/n) < 1/n
3. On appelle U la suite definie pour n appartant a N* par :
k=n
U(n) = E 1/k - ln (n) = 1+(1/2)+(1/3)+...+(1/n)- ln(n)
k=1
Demontrer que U est decroissante (on pourra utiliser 2.b.)
4. On designe par V la quite de terme general:
k=n
V(n) = E 1/k - ln(n+1) = 1+(1/2)+(1/3)+...+(1/n) - ln(n+1)
k=1
où n appartient a N*
Demontrer que V est croissante
5. Demontrer que U et V convergent vers une limite commune notée y.
6. Demotnrer que la limite (n --> +infinie) 1+(1/2)+...+(1/n) = +infinie
Voila jespere que vous pourrez m'aider
Je vous remercies d'avance.
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Envoyé par Rouste 
puis majorer le terme