Bonjour,
J'ai un devoir à faire que je n'arrive pas, c'est sur la géométrie dans l'espace, un chapitre que je trouve trop difficile...
Voici l'énoncé:
SABC est un tétraèdre. La droite (SA) est orthogonale au plan (ABC) et le triangle ABC est rectangle en B.
1.a) Démontrer que (BC) et (SA) sont orthogonales.
b) Démontrer que le triangle SBC est rectangle en B.
2. H est un point de l'arrête [AB]; on trace par H le plan orthogonal à (AB).
Ce plan coupe (AC) en I, (SC) en J et (SB) en K.
a) Démontrer que les droites (HI) et (BC) sont parallèles.
b) En déduire que les droites (HI) et (KJ) sont parallèles.
c) Démontrer que les droites (KH) et (SA) sont parallèles.
d) En déduire que les droites (HK) et (IJ) sont parallèles.
e) Démontrer que HIJK est un rectangle.
3. On suppose à présent que AB=1 et que SA=BC=2. On pose AH=x.
a) Démontrer, en utilisant le théorème de Thalès dans le triangle ABC, que HI=2x.
b) Démontrer, en utilisant le théorème de Thalès dans le triangle SAB, que HK=2(1-x)
c) Calculer l'aire du rectangle HIJK en fonction de x. On note A(x) cette aire.
4. a) Démontrer que 4x(1-x)=1-(1-2x)².
b) Pour quelle valeur de x l'aire A(x) est-elle maximale?
Quelle est alors la position du point H sur [AB]?
Quelle est alors la nature du quadrilatère HIJK?
En faite, les arguments et tout... Je n'y arrive pas du tout! Je vois, oui pourquoi ils sont parallèles, orthogonales,etc... mais pour l'expliquer... c'est troop dur!
Merci d'avance!
-----
