Fonction 2nde

invite0aeb10a6 · 05/04/2009, 15h57

Comme ceci c'est bon:

Soient deux réels appartenant à l'intervalle $\text{[math]}$ tels que $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
or $\text{[math]}$ (car a<b)
$\text{[math]}$ (car a $\text{[math]}$ et b>0)
donc $\text{[math]}$

Soit f(b)>f(a) donc la fonction carrée est croissante sur $\text{[math]}$ .

invite9a322bed · 05/04/2009, 16h13

Oui bien, mais niveau rédaction écrit : strictement croissante. Car en mathématiques, croissante sur un intervalle, veut dire croissante et peut être elle est constante par exemple :
On considère la fonction h(x) définie sur [a;c] et b un point appartenant à cet intervalle, tel que h est strictement croissante de a à b, et constante de b à c, on dit que h est croissante de a à c. Mais si elle est stictement croissante de a à c, cela veut dire, qu'elle est strictement croissante de a à b et de b à c.

invite803a8ebc · 05/04/2009, 16h28

Bonjour,
le (E) remplace l'équation g(x)=18, la première ligne, (E) : g(x)=18 sert à expliquer ce que remplace (E) (grâce aux :), c'est pout éviter d'écrire à toute les lignes g(x)=18<=>... (on met généralement (I) pour les inéquations)
je suis d'accord avec ce que tu as écris (sauf pour ce que a fait remarquer mx6 et je réécrirais à la fin: on a f(a)<f(b) avec 0<_a<b<_1 donc ...) mais on ne te demande pas les variations de la fonction carré, mais celle de g

a+

invite0aeb10a6 · 05/04/2009, 16h30

Ensuite pour la deuxième:

Soit deux réels appartenant à l'intervalle $\text{[math]}$ tels que a<b.
f(b)-f(a)=b²-a²=(b+a)(b-a)
or b-a>0 (car a<b)
b+a<0 (car a<0 et b $\text{[math]}$ 0)
donc f(b)-f(a)<0.
Soit f(b)<f(a) donc la fonction carrée est strictement décroissante sur $\text{[math]}$ .

????

invite0aeb10a6 · 05/04/2009, 16h32

Comment procédé alors matthieu174?

invite803a8ebc · 05/04/2009, 16h51

il y a plusieurs manières, je n'ai pas encore regardé laquelle était la meilleur, mais tu peux faire:
soit a et b réels tels que: 0<_a<b<_1, alors :
g(a)-g(b)=-5a²+10a+15+5b²-10b-15
g(a)-g(b)=...
(tu peux aussi utiliser la forme -5(x-1²)+20 si tu veux )
a+
note : tu t'es trompé pour la fonction carré entre 1et 3:

b+a<0 (car a<0 et b0)

en effet, a et b sont (strictement) positif
a+

invite0aeb10a6 · 05/04/2009, 17h04

Envoyé par matthieu174

il y a plusieurs manières, je n'ai pas encore regardé laquelle était la meilleur, mais tu peux faire:
soit a et b réels tels que: 0<_a<b<_1, alors :
g(a)-g(b)=-5a²+10a+15+5b²-10b-15
g(a)-g(b)=...
(tu peux aussi utiliser la forme -5(x-1²)+20 si tu veux )
a+
note : tu t'es trompé pour la fonction carré entre 1et 3: en effet, a et b sont (strictement) positif
a+

Bon je prends la première façon:
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Mais cela ne m'avance pas à grand chose...

invite9a322bed · 05/04/2009, 18h19

Tu as mal factoriser à la seconde ligne, essaye de rassembler les carrés tout seuls.

invite0aeb10a6 · 05/04/2009, 18h23

$\text{[math]}$

Comme ceci?

invite9a322bed · 05/04/2009, 18h46

Tu ne peux pas conclure car la fonction n'est pas monotone. Je viens de voir mon livre de seconde, et ce n'est pas comme ça qu'on résout ce type d'exercice.
Comment passe t-on de la fonction x->x² à g(x) ? et là tu trouveras les variations

invite0aeb10a6 · 05/04/2009, 19h51

Envoyé par mx6

Tu ne peux pas conclure car la fonction n'est pas monotone. Je viens de voir mon livre de seconde, et ce n'est pas comme ça qu'on résout ce type d'exercice.
Comment passe t-on de la fonction x->x² à g(x) ? et là tu trouveras les variations

Bah pour passer de x à x²; on met tout au carré.

invite803a8ebc · 05/04/2009, 20h41

Envoyé par mx6

Tu ne peux pas conclure car la fonction n'est pas monotone. Je viens de voir mon livre de seconde, et ce n'est pas comme ça qu'on résout ce type d'exercice.

ah bon? je crois au contraire qu'on peut, en factorisant par a-b:
g(a)-g(b)=-5(a²-b²)+10(a-b)
g(a)-g(b)=-5(a-b)(a+b)+10(a-b)
g(a)-g(b)=-5(a-b)(a+b-2)
bingo

invite9a322bed · 05/04/2009, 21h03

Il n'y a pas de bingo, qui te dit que a+b>2 ?

Blueam, en seconde pour étudier les variations de fonctions, on se sert des fonctions de référence.
Tu connais les variation de la fonction x², comment peux tu déduires celles de g(x) ? Revois ton cours

invite803a8ebc · 05/04/2009, 21h19

eh ben a<1 et b<1 donc a+b<1+1 a+b<2 donc a+b-2<0 (sur [0;1])
et : sur [1;3], a>1 et b>1 donc a+b>2 donc a+b-2>0

invite9a322bed · 05/04/2009, 21h24

Oui effectivement, je viens de voir l'énoncé, ils ont précisé les intervalles donc ta méthode marche. Mais, si je me rappelle bien en seconde, on faisait avec les fonctions de réference .

invite803a8ebc · 05/04/2009, 21h27

en fait je crois que y a les deux (dans certain cas f(a)-f(b) ne marche pas), quand tu dis fonctions de références c'est la méthode par encadrements successifs? ici Blueam, il n'y a que toi qui peux décider quelle méthode tu choisi, en fonction (excusez moi je suis un peu fatigué) de la méthode que tu as vu.
a+

invite0aeb10a6 · 05/04/2009, 22h04

Vos deux méthodes sont bien, je préfère m'orienter sur celle de matthieu174, rien contre toi mx6.

Sur ce, je réfléchirai à cela demain, car demain contrôle d'histoire en allemand et j'ai encore rien réviser! Aïe xD!

Bonne soirée!

invite0aeb10a6 · 06/04/2009, 18h57

On ne peut pas prendre les images définies sur les deux intervalles et simplement conclure?
Ou bien faire un tableau de variation?

Un peu paumé...

invite803a8ebc · 06/04/2009, 19h44

non tu ne peux pas, il faut détailler(soit par f(a)-f(b) soit par les fonctions de références, essai avec les deux pour t'entrainer) et ensuite tu peux conclure par un tableau de variations

invite0aeb10a6 · 06/04/2009, 19h48

Bon je vais m'attaquer par f(a)-f(b).

Mais je ne sais pas comment réellement m'y prendre, car la démonstration que j'avais faîtes été fausse.

Pourrais-tu me mettre sur la piste?

invite803a8ebc · 06/04/2009, 19h55

en fait j'ai carrément donné la réponse dans le #72

invite0aeb10a6 · 06/04/2009, 20h09

Envoyé par matthieu174

ah bon? je crois au contraire qu'on peut, en factorisant par a-b:
g(a)-g(b)=-5(a²-b²)+10(a-b)
g(a)-g(b)=-5(a-b)(a+b)+10(a-b)
g(a)-g(b)=-5(a-b)(a+b-2)
bingo

Bon si je reprends tout bien au propre pour l'intervalle [0;1]:
Soit deux réels tels que 0<_a<b<_1; alors:
g(a)-g(b)=(-5a²+10a+15)-(-5b²+10b+15)
g(a)-g(b)=-5a²+10a+15+5b²-10b-15
g(a)-g(b)=-5a²+5b²+10a-10b
g(a)-g(b)=-5(a²-b²)+10(a-b)
g(a)-g(b)=-5(a-b)(a+b)+10(a-b)
g(a)-g(b)=-5(a-b)(a+b-2)

Mais cela ne s'arrête pas là?
Après il faut que je mette ma phrase de conclusion.

invite803a8ebc · 06/04/2009, 20h20

maintenant, il faut étudier le signe de -5(a-b)(a+b-2) sachant que 0<_a<b<_1

invite0aeb10a6 · 06/04/2009, 20h44

Sachant que a $\text{[math]}$ 0 et b $\text{[math]}$ 0, donc a et b positifs.

Alors $\text{[math]}$ donc c'est négatif.

C'est ça? Sinon comment le dire mathématiquement?

invite803a8ebc · 06/04/2009, 20h52

on a a<b donc a-b<0 donc -5(a-b)>0
de plus a<1 et b<ou= 1 donc a+b<2 donc a+b-2<0
donc -5(a-b)(a+b-2)<0
donc g(a)-g(b)<0 donc f(a)<f(b) avec a<b donc g est st croissante sur [0;1]

invite0aeb10a6 · 06/04/2009, 21h10

Pour l'intervalle [1;3]:

On a $\text{[math]}$ donc $\text{[math]}$ donc $\text{[math]}$ . De plus $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ donc $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$ donc $\text{[math]}$ .

Donc $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ donc $\text{[math]}$ est strictement décroissante sur $\text{[math]}$ .

??????? C'est bon ???????

invite803a8ebc · 06/04/2009, 21h22

oui sauf la fin, j'étais allé trop vite dans mon message d'avant, il faut garder jusqu'à la fin g(a) et g(b) et non remplacer par f(a) et f(b)
ta dernière phrase estr doublement fausse, g(a)-g(b)>0 donc g(a)>g(b) avec a<b donc décroissance

invite0aeb10a6 · 06/04/2009, 21h33

Bon maintenant je fais la 6).

Il faut déterminer par le calcul le temps pendant lequel la balle a une hauteur supérieure à 15m.

Alors g(x)>15
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

?? C'est bien parti ??

invite0aeb10a6 · 07/04/2009, 00h17

????? Non ??????

invite0aeb10a6 · 07/04/2009, 20h03

Alors, je ne sais pas du tout?
Help!

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