Fonction 2nde

**Blueam** · 01/04/2009, 22h38

Bonsoir à tous, serai-il possible d'avoir de l'aide; je fais un blocage.
Voici le sujet:

La trajectoire d'une balle de jeu est donée par: $\text{[math]}$ ,
où $\text{[math]}$ est le temps écoulé depuis le lancement en l'air, exprimé en secondes, avec $\text{[math]}$ ,
et $\text{[math]}$ est la hauteur de la balle au dessus du sol, exprimée en mètres.

1) Dresser le tableau de valeurs de $\text{[math]}$ sur $\text{[math]}$ en choisissant un pas de 0.2.

2) Représenter cette fonction dans un repère orthogonal (unités: 4cm pour 1s en abscisses; 2 cm pour 5m en ordonnées).

3)a) D'après la représentation graphique, quelle hauteur maximale semble atteindre la balle?

b) Déterminer graphiquement les instants où la hauteur est égale à 15m.

c) Résoudre graphiquement l'équation $\text{[math]}$ .
En donner une interprétation concrète.

4)a) Retrouver, par le calcul, le résulatat de la question 3)b).

b) Démontrer que $\text{[math]}$ .
Retrouver le résultat de la question 3)a).

c) Démontrer que $\text{[math]}$ équivaut à $\text{[math]}$ , pour $\text{[math]}$ .
Résoudre algébriquement $\text{[math]}$ . Retrouver ainsi le résultat de la question 3)c).

5) Etudier les variations de la fonction $\text{[math]}$ sur $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

6) Déterminer par le calcul le temps pendant lequel la balle a une hauteur supérieure à 15m. Vérifier graphiquement.

Questions 1) et 2) déjà fait.
Ensuite pour la 3)a) j'ai trouvé $\text{[math]}$ pour la hauteur maximale.
3)b) $\text{[math]}$ quand $\text{[math]}$ vaut $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$
3)c) $\text{[math]}$ quand $\text{[math]}$ vaut 0.4s et 1.6s. Pour celle ci je ne sais pas réellement ce qu'il faut faire, et ce que l'on entend par "Donner une interprétation concrète".

Et après je bloque!
Peut-être pour la 4)a):
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ===> mais je ne sais pas du tout!!

Bref j'ai besoin de votre aide.
Merci d'avance.

**mx6** · 01/04/2009, 23h57

Bonjour,

Pour l'interprétation, tu peux dire que la balle met un certain temps, pour atteindre le sommet de la trajectoire et revenir à la même hauteur.

Pour tes calculs :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$

**Blueam** · 02/04/2009, 18h16

Merci bien mx6.
Là j'en suis à la 4)b): Démontrer que $\text{[math]}$
Retrouver le résultat de la question 3)a).

Donc je l'ai développé et bien sur, je suis tombé sur la toute première valeur de g(x); c'est qui est tout à fait normal!

Mais après je me suis mis à factoriser et là ça coince:
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Et après je ne sais plus comment faire??

invite3c79707e · 02/04/2009, 18h38

Tu as mal factorisé....Pourtant à partr de la forme canonique, on s'y retrouve facilement

Regarde ton cours Comment passe t-on de la forme canonique à la forme factorisée?

Uolo

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite803a8ebc · 02/04/2009, 18h46

Bonjour,
tu y es presque, il faut juste faire la forme canonique comme l'a dit Uolo
ensuite, vous savez que $\text{[math]}$ , tu dois retrouver par le calcul la conjoncture effectuée au 3)a., tu dois donc déterminer le maximum de g(x) en partant de la forme $\text{[math]}$
pour cela il faut conjecturer un x, il apparait rapidement en quel x va être le maximum: (x-1)² est toujours positif donx -5(x-1)² va être toujours négatif, le mieux est donc de trouver un x qui annule -5(x-1)²...
a+

**Blueam** · 02/04/2009, 18h52

La forme canonique????

invite803a8ebc · 02/04/2009, 19h02

oui, moi aussi je connaissais le nom avant:
x²+bx+c= (x+b/2)²-b²/4+c
tu connais normalement, non?

**Blueam** · 02/04/2009, 19h06

Envoyé par matthieu174

oui, moi aussi je connaissais le nom avant:
x²+bx+c= (x+b/2)²-b²/4+c
tu connais normalement, non?

Perso cela ne me dit rien; je vais essayer on verra bien.

invite803a8ebc · 02/04/2009, 19h12

ah bon, tu vas le voir bientôt alors, bon je t'explique, il vaut mieux savoir d'où ça sort:
(x+b/2)²=x²+bx+b²/4
donc x²+bx=(x+b/2)-b²/4
donc x²+bx+c=(x+b/2)-b²/4+c
c'est parfois très pratique, par exemple :
x²-4x-5= (x-2)²-4-5=(x-2)²-9=(x-2-3)(x-2+3)=(x-5)(x+1)

**mx6** · 02/04/2009, 19h15

Blueam est en seconde, la forme canonique est vue en première.

On a $\text{[math]}$ . On a $\text{[math]}$ , et pour tout $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ est négatif ou nul. Donc la hauteur sera maximale si ce terme est nul, comme ça on aura $\text{[math]}$ . On remarque que $\text{[math]}$ , alors ce terme est nul et $\text{[math]}$ .

invite3c79707e · 02/04/2009, 19h22

Dans ton cours ou bien ton livre, rien n'est expliqué sur les 3 formes algébriques d'une fonction carré?

Forme développée
Forme canonique
Forme factorisée

La forme canonique est représentée par la forme suivante:
$\text{[math]}$

Pour passer de la forme canonique à la forme factorisée on procède de la manière suivante:

$\text{[math]}$

A toi de factoriser tout celà et fais gaffe aux facteurs.

invite3c79707e · 02/04/2009, 19h23

mx6====> passer de la forme développée à la forme canonique et de la canonique à la factorisée est vue en seconde. J'ai étudié celà il y a 2 semaines et j'ai un DM sur ça.

Uolo

invite803a8ebc · 02/04/2009, 19h25

à mx6: euh je ne crois pas, nous on l'a vu en seconde, et sans ça on peut pas démontrer tout ce qui concerne les discriminants en première....
EDIT:grillé par Uolo!

**Blueam** · 02/04/2009, 20h05

Donc si je reprends bien tout ce que vous m'avez dit:

$\text{[math]}$ si je met cette expression sous la forme canonique cela nous donne:

$\text{[math]}$

Est ce que cela est bon pour l'instant?

invite3c79707e · 02/04/2009, 20h11

$\text{[math]}$ EST la forme canonique. Ce que tu cherches c'est de passer à la forme factorisée.

Pour le moment c'est juste. Continue.

invite803a8ebc · 02/04/2009, 20h11

non, tu peux t'en rendre compte en redévelopant, le mieux c'est qu'il n'y ait pas de -5 devant x², pour cela tu factorise par -5 comme tu l'avais fait avant -5(x²-2x-3) et la tu fait l'expression canonique dans les parenthèses

EDIT: re griller mais là on n'est pas d'accord...

invite3c79707e · 02/04/2009, 20h19

10/2=5 donc en enlevant -5 ça fait

(x-5)....

non?

Uolo, se perd.

**Blueam** · 02/04/2009, 20h22

Okay!!!!

Donc si j'ai bien compris cela nous fait:

$\text{[math]}$
Forme canonique $\text{[math]}$ ?

**mx6** · 02/04/2009, 20h37

Non non !
Factorises tout !

**Blueam** · 02/04/2009, 20h47

Envoyé par Blueam

Okay!!!!

Donc si j'ai bien compris cela nous fait:

$\text{[math]}$
Forme canonique $\text{[math]}$ ?

$\text{[math]}$ ????

**mx6** · 02/04/2009, 20h51

Oui

BrAVO

**Blueam** · 02/04/2009, 20h55

Envoyé par mx6

Oui

BrAVO

Certes, mais le résultat à trouver n'était pas celui-ci; puisqu'il fallait démontrer que $\text{[math]}$ .

???????

**mx6** · 02/04/2009, 21h06

Mais pour la 4b c'est deja réglé , regarde un de mes posts !

invite3c79707e · 02/04/2009, 21h09

Mais là je comprends plus....Tu devais pas factoriser?...

Bon....Ben je t'ai( et les autres qui t'ont aidé) totalement induit en erreur....

J'en suis désolé.

EDIT: En fait ça va t'aider pour la suite donc ça va....

**Blueam** · 02/04/2009, 21h12

Envoyé par mx6

Blueam est en seconde, la forme canonique est vue en première.

On a $\text{[math]}$ . On a $\text{[math]}$ , et pour tout $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ est négatif ou nul. Donc la hauteur sera maximale si ce terme est nul, comme ça on aura $\text{[math]}$ . On remarque que $\text{[math]}$ , alors ce terme est nul et $\text{[math]}$ .

Oui c'est celui-ci; pardon.
Bon maintenant je m'attaque à la 4)c).

**Blueam** · 02/04/2009, 21h36

Envoyé par mx6

Oui

BrAVO

Mais tu es sur que c'est bon car lorsque je re-développe; ça me donne:
$\text{[math]}$

?????

**mx6** · 02/04/2009, 21h44

Oui, tu as raison, c'est faux

En faite, tu as fait une petite erreur d'inattention, tu t'es gouré dans un signe $\text{[math]}$ .

La factorisation de $\text{[math]}$ est : $\text{[math]}$

**Blueam** · 02/04/2009, 21h53

Envoyé par mx6

Oui, tu as raison, c'est faux

En faite, tu as fait une petite erreur d'inattention, tu t'es gouré dans un signe $\text{[math]}$ .

La factorisation de $\text{[math]}$ est : $\text{[math]}$

J'ai tout faux alors dans ma factorisation.

**Blueam** · 02/04/2009, 21h58

Envoyé par Blueam

J'ai tout faux alors dans ma factorisation.

C'est bon j'ai trouvé mon erreur dans la factorisation.

invite3c79707e · 02/04/2009, 21h59

Euh ya pas une erreur?

On va partir de la forme canonique (donc de la réponse)

$\text{[math]}$

Vu que ça te ramène à l'expression de base alors...

Voilà c'est pour me faire pardonner de t'avoir induit en erreur. Voilà la réelle solution

Ensuite ça devient encore plus simple pour la facto à partir du développement...Enfin de mon avis

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