Bonjour!
je suis confronté, pour un devoir de vacances, à une question qu'on a apparemment traitée au début de l'année, mais je m'en souviens pas, et d'ailleurs mes amis non plus...
La voici :
Déterminer la valeur du réel b tel que :
(x-1)(x²+bx+4)=(x3+3x-4)
Merci de m'indiquer la piste!
SalutEnvoyé par phoque
Développe d'abord ton premier polynôme.
J'arrive à
bx²-bx=-x+x²+4
Mais après, je peux rien faire, j'ai deux inconnues. Puisque ma question c'est "déterminer la valeur du réel", je suis bloqué!!
Bonsoir
Tu dois savoir que deux polynômes sont égaux si et seulement si les coefficients pour chaque inconnu de même degrés sont égaux...
Attends d'abord !!
Comment tu as fait pour obtenir ce résultat, peut-tu me donner les étapes de ton développement de façon plus détaillée.
(x-1)(x²+bx+4)=(x3+3x-4)
Je développe:
x3+bx²+4x-x²-bx-4=(x3+3x-4)
Je réduis:
x3-x3+bx²-x²+4x-3x-bx-4+4=0
bx²-x²+x-bx=0
En effet il y a comme un problème avec ce que j'avais trouvé...
J'ai essayé de factoriser
(b-1)x²+(1-b)x=0
(b-1)x²-(b-1)x=0
(b-1)[x²-x]=0
et donc ça ferait b-1=0 ou (x²-x)=0
et là b=1; mais je suis pas sûr que l'on puisse faire ce que j'ai fait...
La question n'est pas : résoudre l'équation (et donc trouver x) mais :
Pour quelle valeur de b l'égalité de l'énoncé est-elle toujours vraie, sous-entendu quelque soit x !!!
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Donc, en trouvant b=1; j'ai répondu à ma question.
Merci de votre aide!
