exercice de fonctions de Premiere S

[invitef400c042]

Soit la fonction f definie sur R par :
f(x)= (-x^3 + 5x)/(x²+3)
et Cf sa courbe representative dans un plan rapporté à un repere orthornormal
1-a) Determiner des reels a et b rzls que, pour tout x de R :
f(x)=ax+(bx)/(x²+3)
b) Montrer que f est impaire
c) Que peut on en deduire pour la courbe Cf?
2-a) Calculer f'(x)
Montrer que f'(x)=(x²+15)(1-x²)/(x²+3)²
b) Etudier les variations de f. Dresser son tableau de variations.
3- Soit D la droite d'equation y=-x.
Montrer que D est asymptote a Cf
Etudier la position relative de la courbe C et de la droite D.
4- Soit T la tangente à Cf au point d'abscisse 0.
a- Ecrire l'equation reduite de T.
b) Etudier les positions relatives de Cf et la droite T

Je suis desolée j'ai du mal a faire ca. Si quelqu'un avait la gentillesse de m'aider...
Merci Merci Merci
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[invitee276fd2c]

questions
1a: tu mets tout sur le meme denominateur et tu identifies
b: cad -f(x)=f(-x)
c:symetrie centrale par rapport a O

2a: le calcul tu le fais tout seul avec (uv)'=(u'v-v'u)/v²
b: f croit lorsque f' positif et donc decroit si f'<0 de plus f' a le signe de 1-x² puisque tout le reste est positif

3 : tu calcules lim(f(x)-(-x)) en plus linfini et moins linfini et tu regardes si la limite est 0
C au dessus de D <=> f(x)-x>0

4: a.T:y=f'(0)(x-0)+f(0)
b. C au dessus de T <=> f(x)-yT>0