dm 1ereS les suites

[invite3b4b1867]

Salut dans un Dm:
Soit a_n=2ⁿ un suite avec n>ou=1.

Démontrer qu'il existe un entier n₁ tel que:
Si n>ou=n₁ alors a_n>ou=10⁶

Merci de m'aider j'ai la reponse c'est n₁=20 mais je n'arrive pas a le démontrer.
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[invitec6946ef0]

2^n > 10^6 à partir de n = 20 et tu démontres pas (a) Non sérieux je ne vois pas comment faire à part en tatônnant, dsl.

[invite3b4b1867]

ok merci kan mem sinon on m'vait dit de faire par récurrence mais com c pa au programme jpense pa le faire

[Thorin]

dans ce que tu écris, on ne te demande pas de trouver l'entier, mais juste de montrer qu'il existe !!
et le fait qu'il existe vient simplement du fait que la suite tend vers l'infini.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3b4b1867]

Après on nous demande une valeur, mais c'est bon j'ai bidouiller des puissance de 2 et j'arrive au résultat en revanche il y a une autre question du meme genre c'est:

soit d_n=1/2ⁿ
et il faut trouver un réel n tel que d_n<ou= 0.01
mais g trop réfléchi dessus encore

[invitec6946ef0]

1/2^n < 0,01
1 < 0,01 x 2^n
100 < 2^n
2^n > 100 à partir de n=7 non ?

[invite3b4b1867]

Exact! J'ai trouver la mem chose! Merci! Pareil on doit comparer des suites ki sont toute de limites "plus l'infini" en fait elle sont croissante de plus en plus rapidement, a ton avis que faut'il faire pr bien les comparer? On vient de commencer le chapitre donc jss pas sure de ce kil fo faire

[invite6e71eaf9]

pour revenir a ta première question il te suffit de dire que (an) est croissante, que son premier terme est 2 et que sa limite en +infini est +infini.

[invite3b4b1867]

ok merci!
Jverrai bien ma note maintenant! et pour comparer plusieurs suites de limite plus l'infini?

[Flyingsquirrel]

il te suffit de dire que (an) est croissante, que son premier terme est 2 et que sa limite en +infini est +infini.

Le fait que la suite soit croissante et que son premier terme soit égal à 2 n'a rigoureusement aucune importance. Il n'y a que la limite qui est utile ici.