Dérivée de (n+1) !

[invite710d3885]

Bonjour,

Comme le stipule le titre, je ne trouve pas la dérivée de (n+1)!
Si ça parle à quelqu'un....

merci de m'aider !!
-----

[Romain-des-Bois]

Bonjour,

deux possibilités :

- tu es au lycée, et pour toi est défini pour tout par :
Si c'est le cas, ta question n'a pas de sens (souviens toi de la définition de la dérivée).

- tu en sais un peu plus et alors tu connais la fonction Gamma d'Euler. L'expression de la dérivée n'est pas simple effectivement.

Je pencherais pour le premier cas...

[invite710d3885]

Effectivement, je suis au lycée.

Je ne suis pas sure d'avoir entièrement compris ce que vous m'avez dit :S

La dérivée serait-elle : ((n+1)!)'= n! ?

Le fait d'avoir le "!" me paralyse complètement.

En réalité, ce que j'essaie de calculer est:

2^(n+1)
-----------
(n+1)!

J'ai posé u' et v' mais je ne trouve pas v'.

Mais merci d'avoir pris le temps pour me répondre !

[Thorin]

Une fonction à valeurs dans l'ensemble des entiers naturels n'est généralement pas dérivable !!!!

La représentation graphique de ta fonction, ce sont des points, espacés, comment tu veux dériver ça ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

En réalité, ce que j'essaie de calculer est:

2^(n+1)
-----------
(n+1)!

J'ai posé u' et v' mais je ne trouve pas v'.

Qu'entends-tu par « calculer » ? (c'est une question sérieuse, je ne comprends pas ce que tu dois faire)

[mx6]

Bonjour,

Grave erreur,

[invite2220c077]

mx6 > C'est la somme de 1 à 1/n! qui vaut e, pour n variant de 1 à l'infini, et non 1/n! = e pour n très grand.

[Flyingsquirrel]

C'est la somme de 1 à 1/n! qui vaut e, pour n variant de 1 à l'infini

Histoire de pinailler : pour obtenir il faut sommer à partir de 0, pas de 1.

[invite42f885fe]

Bonjour,

Comme le stipule le titre, je ne trouve pas la dérivée de (n+1)!
Si ça parle à quelqu'un....

merci de m'aider !!

Ce n'est pas une fonction mais une suite.

Une suite est une suite... de points ! Une tangente à un point n'existe pas ! Rappelle toi la définition d'une dérivée, tu verra que ça n'as pas de sens avec une suite. Car une suite est discrete, dans un intervalle il n'existe qu'un nombre fini de valeurs, contrairement à une fonction, si celle çi est continue tu peux toujours te rapprocher autant que tu veux du point sans pour autant l'atteindre (il y a une infinité de points sur n'importe quelle courbe). Un nombre dérivé en un point c'est la pente de la tangente à la courbe en ce point, ce qu'on obtient en faisant la différence entre l'ordonnée d'un point (de la courbe) << très très proches >> du point, divisé par la différence de leurs abscisses

Ce qui s'écrit mathématiquement (f(a+h) - f(a)) / ((a+h) - a), "très très proches" se traduisant par h tend vers 0.
Si ce nombre existe on le note encore avec df(x) = f(x+dx)-f(x) (dx "petite différence" en abscisse et df "petite différence" de la fonction du à la petite différence en absisse) :
df(x)/dx=f'(x)

Dans le cas d'une suite h ne peut tendre vers 0, comme il n'y a pas de courbe il n'y a pas de points "proches" du point où tu veux avoir la dérivé...

[mx6]

Bonjour,

J'ai deux questions :

- S'il avait écrit au lieu de , votre argument serait quoi, pour démontrer qu'elle n'est pas dérivable ?

- La deuxieme question est issue de mon imagination, peut on créer un repère qui représente que au lieu de . Je sais que cette conception est impossible à faire à main, mais mathématiquement, est ce que ça a un sens ? Y a t-il une relation de densité là dessus ?

[Romain-des-Bois]

J'ai deux questions :

- S'il avait écrit au lieu de , votre argument serait quoi, pour démontrer qu'elle n'est pas dérivable ?

Avant de répondre à celle-là, il faut définir "factorielle x" pour x réel.

Et c'est pour ça que j'ai parlé de la fonction Gamma d'Euler dans mon précédent message (et elle est infiniment dérivable).

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_Gamma_d'Euler

[Thorin]

Bonjour,

- La deuxieme question est issue de mon imagination, peut on créer un repère qui représente que au lieu de . Je sais que cette conception est impossible à faire à main, mais mathématiquement, est ce que ça a un sens ? Y a t-il une relation de densité là dessus ?

Comment ça, une relation de densité ?
Comment ça, un repère ?
Représenter ?
il faudrait que tu détailles un peu tout ça pour que l'on voit ce que tu veux dire.

Moi, quand tu parles de repère, je pense à espace affine, et N n'étant pas un corps ou un anneau, on peut difficilement en construire un dessus

[invite710d3885]

D'accord,

merci bcp; votre aide m'a été très précieuse !
Je confond toujours les x avec les n.

Merci !!

[Weensie]

Petite réponse pour mx6 : N est dénombrable : il existe au moins une bijection entre N et lui-même. R ne l'est pas.
Donc pas possible.

[Médiat]

- La deuxieme question est issue de mon imagination, peut on créer un repère qui représente que au lieu de . Je sais que cette conception est impossible à faire à main, mais mathématiquement, est ce que ça a un sens ? Y a t-il une relation de densité là dessus ?

Si ta question est juste de faire un repère sur une feuille de papier où n'apparaîtraient que les points dont l'abscisse est un entier, la réponse est oui, il suffit de ne marquer que les points et surtout pas les traits entre les points.

Si ta question est plus "tordue" que cela et que tu cherches à définir la continuité sur les entiers : puisque pour les réels, on visualise cette notion en parlant de graphe dessiné sans lever le crayon, que devient cette notion de "sans lever le crayon" pour les entiers ? La réponse en deux temps :
1) la continuité n'est pas définie en mathématiques par la notion de graphe dessiné sans lever le crayon, mais fait appel à la topologie et qu'il existe une topologie naturelle sur donc une notion de continuité (pas forcément intéressante d'ailleurs cf. ci-dessous)
2) Imagine que les points dont je parlais ci-dessus soit matérialisé par de très petites gomettes collées sur du verre, alors un graphe est continu si tu peux le dessiner sans lever le crayon (un crayon qui ne laisse aucune trace sur le verre, mais seulement sur les gomettes). Je te laisse trouver tout seul, à la lueur de cette visualisation, pourquoi dans le 1) j'ai écrit que cette notion de continuité n'était pas très intéressante pour les entiers.