Suites géométriques

[invite623ccf88]

Bonjour,
J'ai un exo sur les suites géométriques et je comprend rieeeeeeen !
A l'aide svp !
Voici l'énoncé :

U est la suite définie par Uo= 0 et la relation de récurence est, pour tout entier n :
Un+1= (2Un+3)/(Un+3).

V est la suite définie pour tout entier n , par Vn = (Un-1)/(Un+3)

1) Montrer que V est une suite géométrique dont on précisera le premier terme Vo et la raison.


2) Exprimer Vn en fonction de n.


3) En déduire Un en fonction de n.


J'ai essayé de faire quelque chose mais en vain j'y arrive vraiment pas !

Merciiiiiiiiiiii d'avance
-----

[invite6f66ccb6]

Bonjour,

Est-ce que tu pourrais utiliser les indices, on est pas sûr quand c'est une addition ou pas.

Du genre Un-1, c'est Un - 1 ou U ?

EDIT : désolé j'ai toujours du mal avec TEX..

[invite623ccf88]

Bonjour,

Est-ce que tu pourrais utiliser les indices, on est pas sûr quand c'est une addition ou pas.

Du genre Un-1, c'est Un - 1 ou U ?

EDIT : désolé j'ai toujours du mal avec TEX..

Je sais pas comment faire ! :S

[invite6f66ccb6]

mets des espaces quand c'est bien une addition ou soustraction, et collé quand c'est l'indice.
Exemple : Un-1 c'est U indice (n-1)
Un - 1 c'est la soustraction

Désolé d'avance pour les modérateurs

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite623ccf88]

Bonjour,
J'ai un exo sur les suites géométriques et je comprend rieeeeeeen !
A l'aide svp !
Voici l'énoncé :

U est la suite définie par Uo= 0 et la relation de récurence est, pour tout entier n :
Un+1( indice) = (2Un+3)/(Un+3).

V est la suite définie pour tout entier n , par Vn = (Un-1)/(Un+3)

1) Montrer que V est une suite géométrique dont on précisera le premier terme Vo et la raison.


2) Exprimer Vn en fonction de n.


3) En déduire Un en fonction de n.


J'ai essayé de faire quelque chose mais en vain j'y arrive vraiment pas !

Merciiiiiiiiiiii d'avance

Il n'y a que le Un+1 du début qui est en indice

[invite6f66ccb6]

D'accord.
Dans ce cas normalement tu devrais calculer V(n+1), remplacer les U(n+1) de la formule obtenue et retrouver la forme V(n+1)=q*V(n). Avec q la raison de la suite géométrique.
Mais je trouve quelque chose de bizarre. As-tu déja appris la preuve par récurrence ?

[invite623ccf88]

Il n'y a que le Un+1 du début qui est en indice

U est la suite définie par Uo= 0 et la relation de récurence est, pour tout entier n :
Un+1= (2Un + 3)/(Un + 3).

V est la suite définie pour tout entier n , par Vn = (Un - 1)/(Un + 3)

1) Montrer que V est une suite géométrique dont on précisera le premier terme Vo et la raison.


2) Exprimer Vn en fonction de n.


3) En déduire Un en fonction de n.

[invite623ccf88]

U est la suite définie par Uo= 0 et la relation de récurence est, pour tout entier n :
Un+1= (2Un + 3)/(Un + 3).

V est la suite définie pour tout entier n , par Vn = (Un - 1)/(Un + 3)

1) Montrer que V est une suite géométrique dont on précisera le premier terme Vo et la raison.


2) Exprimer Vn en fonction de n.


3) En déduire Un en fonction de n.

D'accord.
Dans ce cas normalement tu devrais calculer V(n+1), remplacer les U(n+1) de la formule obtenue et retrouver la forme V(n+1)=q*V(n). Avec q la raison de la suite géométrique.
Mais je trouve quelque chose de bizarre. As-tu déja appris la preuve par récurrence ?

Non pas encore ! Mais je crois que l'on doit utiliser la formule Vn+1 - Vn.
Mais je ne sis pas sûre

[invite6f66ccb6]

T'utilises Vn+1 - Vn pour une suite arithmétique.
Pour une suite géométrique tu dois utiliser Vn+1/Vn.

Cela provient du fait que pour une suite arithmétique : Vn+1= Vn + r
suite géometrique : Vn+1=q*Vn

[invite623ccf88]

T'utilises Vn+1 - Vn pour une suite arithmétique.
Pour une suite géométrique tu dois utiliser Vn+1/Vn.

Cela provient du fait que pour une suite arithmétique : Vn+1= Vn + r
suite géometrique : Vn+1=q*Vn

Coucou
J'ai essayé de faire l'exo mais franchemet j'y arrive pas !
J'ai trouvé comme raison -(1/3)
Et le premier terme Vo = -(1/3)
C'est très très bizzare !