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Suites géométriques



  1. #1
    melissa08

    Suites géométriques


    ------

    Bonjour,
    J'ai un exo sur les suites géométriques et je comprend rieeeeeeen !
    A l'aide svp !
    Voici l'énoncé :

    U est la suite définie par Uo= 0 et la relation de récurence est, pour tout entier n :
    Un+1= (2Un+3)/(Un+3).

    V est la suite définie pour tout entier n , par Vn = (Un-1)/(Un+3)

    1) Montrer que V est une suite géométrique dont on précisera le premier terme Vo et la raison.


    2) Exprimer Vn en fonction de n.


    3) En déduire Un en fonction de n.


    J'ai essayé de faire quelque chose mais en vain j'y arrive vraiment pas !

    Merciiiiiiiiiiii d'avance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    OlivierLHC

    Re : Suites géométriques

    Bonjour,

    Est-ce que tu pourrais utiliser les indices, on est pas sûr quand c'est une addition ou pas.

    Du genre Un-1, c'est Un - 1 ou U ?

    EDIT : désolé j'ai toujours du mal avec TEX..

  4. #3
    melissa08

    Re : Suites géométriques

    Citation Envoyé par OlivierLHC Voir le message
    Bonjour,

    Est-ce que tu pourrais utiliser les indices, on est pas sûr quand c'est une addition ou pas.

    Du genre Un-1, c'est Un - 1 ou U ?

    EDIT : désolé j'ai toujours du mal avec TEX..

    Je sais pas comment faire ! :S

  5. #4
    OlivierLHC

    Re : Suites géométriques

    mets des espaces quand c'est bien une addition ou soustraction, et collé quand c'est l'indice.
    Exemple : Un-1 c'est U indice (n-1)
    Un - 1 c'est la soustraction

    Désolé d'avance pour les modérateurs

  6. #5
    melissa08

    Re : Suites géométriques

    Citation Envoyé par melissa08 Voir le message
    Bonjour,
    J'ai un exo sur les suites géométriques et je comprend rieeeeeeen !
    A l'aide svp !
    Voici l'énoncé :

    U est la suite définie par Uo= 0 et la relation de récurence est, pour tout entier n :
    Un+1( indice) = (2Un+3)/(Un+3).

    V est la suite définie pour tout entier n , par Vn = (Un-1)/(Un+3)

    1) Montrer que V est une suite géométrique dont on précisera le premier terme Vo et la raison.


    2) Exprimer Vn en fonction de n.


    3) En déduire Un en fonction de n.


    J'ai essayé de faire quelque chose mais en vain j'y arrive vraiment pas !

    Merciiiiiiiiiiii d'avance
    Il n'y a que le Un+1 du début qui est en indice

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    OlivierLHC

    Re : Suites géométriques

    D'accord.
    Dans ce cas normalement tu devrais calculer V(n+1), remplacer les U(n+1) de la formule obtenue et retrouver la forme V(n+1)=q*V(n). Avec q la raison de la suite géométrique.
    Mais je trouve quelque chose de bizarre. As-tu déja appris la preuve par récurrence ?

  9. Publicité
  10. #7
    melissa08

    Re : Suites géométriques

    Citation Envoyé par melissa08 Voir le message
    Il n'y a que le Un+1 du début qui est en indice


    U est la suite définie par Uo= 0 et la relation de récurence est, pour tout entier n :
    Un+1= (2Un + 3)/(Un + 3).

    V est la suite définie pour tout entier n , par Vn = (Un - 1)/(Un + 3)

    1) Montrer que V est une suite géométrique dont on précisera le premier terme Vo et la raison.


    2) Exprimer Vn en fonction de n.


    3) En déduire Un en fonction de n.

  11. #8
    melissa08

    Re : Suites géométriques

    Citation Envoyé par melissa08 Voir le message
    U est la suite définie par Uo= 0 et la relation de récurence est, pour tout entier n :
    Un+1= (2Un + 3)/(Un + 3).

    V est la suite définie pour tout entier n , par Vn = (Un - 1)/(Un + 3)

    1) Montrer que V est une suite géométrique dont on précisera le premier terme Vo et la raison.


    2) Exprimer Vn en fonction de n.


    3) En déduire Un en fonction de n.
    Citation Envoyé par OlivierLHC Voir le message
    D'accord.
    Dans ce cas normalement tu devrais calculer V(n+1), remplacer les U(n+1) de la formule obtenue et retrouver la forme V(n+1)=q*V(n). Avec q la raison de la suite géométrique.
    Mais je trouve quelque chose de bizarre. As-tu déja appris la preuve par récurrence ?

    Non pas encore ! Mais je crois que l'on doit utiliser la formule Vn+1 - Vn.
    Mais je ne sis pas sûre

  12. #9
    OlivierLHC

    Re : Suites géométriques

    T'utilises Vn+1 - Vn pour une suite arithmétique.
    Pour une suite géométrique tu dois utiliser Vn+1/Vn.

    Cela provient du fait que pour une suite arithmétique : Vn+1= Vn + r
    suite géometrique : Vn+1=q*Vn

  13. #10
    melissa08

    Re : Suites géométriques

    Citation Envoyé par OlivierLHC Voir le message
    T'utilises Vn+1 - Vn pour une suite arithmétique.
    Pour une suite géométrique tu dois utiliser Vn+1/Vn.

    Cela provient du fait que pour une suite arithmétique : Vn+1= Vn + r
    suite géometrique : Vn+1=q*Vn

    Coucou
    J'ai essayé de faire l'exo mais franchemet j'y arrive pas !
    J'ai trouvé comme raison -(1/3)
    Et le premier terme Vo = -(1/3)
    C'est très très bizzare !

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