démontrer qu'une suite est gémométrique blocage... Vn+1/Vn mais apres ?

[inviteb4fb8f31]

bonjour a tous je bloque sur çà.

j'ai Un+1 = -1/3 Un + 4
et Vn= Un- 3


j'ai fais Vn+1/Vn

et je bloque ici

j'ai (UN-1 + 12)/ ( Un + 12) j'ai factoriser par 1/3 mais comment continuer

il faut démontrer que Vn géométrique merci de m'aider a+
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[invite1db95efe]

Mieux vaut partir de Vn et calculer Vn+1.
Le principe est d'exprimer Vn+1 en fonction de Vn et non pas de Un.

Vn+1 = Un+1 -3
Vn+1 = -1/3Un +4-3
Vn+1 = -1/3Un +1

Un = Vn +3

Vn+1 = -1/3(Vn+3) +1
Vn+1 = -1/3Vn -1+1
Vn+1 = -1/3Vn

Comme Vn+1 = -1/3 Vn, donc Vn est une suite géométrique de raison -1/3.
J'espère de pas m'être trompé.

[inviteb4fb8f31]

ha je me suis compliqué la vie Merci

mais ce qui m'embette avec le suite c'est parfois on fera du Vn+1/vn et d'autre fois non donc ... tu as une astuces pour y voir plus claire merci je pense que tu as juste ^^

[invite1db95efe]

Comme le dit ma prof de maths c'est souvent de l'intuition, il n'y a pas de méthode propre à chaque problème.
En fait tu te sers de que ce tu as dans l'énoncé, pour les suites géométrique tu as deux méthodes :
-Tu pars de Vn+1 et tu montres que c'est égal à quelque chose fois Vn.
-Tu calcules Vn+1/Vn et tu montres que c'est constant.

La deuxième méthode est souvent conseillée, mais parfois ça pose des énormes problèmes de fractions

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb4fb8f31]

j'ai vu çà,xD euh je fini mon problème et je poste pour vérifier la suite devrait aller merci

[inviteb4fb8f31]

et je re bloque xD euh

calculer S = V0+V1+V.....Vn

j'ai fais sa et


sa mène pas a grand chose
S= (1-(-1/3)^n+1) / 4/3

puis en déduire T= uo+u1+..un

tu peux me donner un coup de pouce stp merci encore

[invitecbf28252]

Comme le dit ma prof de maths c'est souvent de l'intuition, il n'y a pas de méthode propre à chaque problème.
En fait tu te sers de que ce tu as dans l'énoncé, pour les suites géométrique tu as deux méthodes :
-Tu pars de Vn+1 et tu montres que c'est égal à quelque chose fois Vn.
-Tu calcules Vn+1/Vn et tu montres que c'est constant.

La deuxième méthode est souvent conseillée, mais parfois ça pose des énormes problèmes de fractions

Ma prof de maths conseil la 1ère méthode car pour la seconde il ne faut pas oublier de démontrer avant que Vn (dénominateur) est jamais nul. Ceci complique encore les choses !!

[invitecbf28252]

La somme de terme consécutifs pour une suite géométrique est :

S= (premier terme)* [ (1-raison^{nb de terme}) / 1-raison]

[invitecbf28252]

Il manquerai pas une donnée ??? Genre Uo ou autre ???

[invite57daf81a]

En général les exercises attendent la méthode 1. Ca fais un peu de calcul "intelligent". Cependant la 2ème méthode peut être très pratique également

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En effet, une valeur de Uo ou Vo serait utile ^^

[invitecbf28252]

Je suis entièrement d'accord !!