Blocage sur les suites

[invite4896eacf]

Bonjour,
Alors voilà mon problème, je bloque sur une question :

Soit (Un) la suite définie par Uo et Un+1=(2Un+1)/(Un-1)
Pour quelle(s) valeur(s) de Uo a-t-on (Un) constante ?

Sur le coup j'ai pensé à ça :
(2Uo+1)/(Uo-1)-Uo=0
2Uo+1-Uo(Uo-1)=0
-Uo²+3Uo+1=0

Après je trouve 13 comme discriminant et mes solutions sont (-3-racine13)/-2 et (-3+racine13)/-2.
Mais je ne suis pas du tout convaincu par ce que j'ai fait, donc pourriez-vous m'expliquer ce qui cloche si c'est bel et bien le cas ?
Merci.
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[Flyingsquirrel]

Salut,

Mais je ne suis pas du tout convaincu par ce que j'ai fait

Tu devrais l'être, c'est parfaitement correct.

[invite4896eacf]

Et bien je ne m'attendais pas à avoir bon (je ne m'y attends jamais d'ailleurs, toujours trop peur^^) !
Par contre la deuxième solution, (-3+racine 13)/-2, est négative, ça marche quand-même ?

[Flyingsquirrel]

Par contre la deuxième solution, (-3+racine 13)/-2, est négative, ça marche quand-même ?

Oui. La seule condition sur est qu'il faut le choisir en faisant attention à ce qu'aucun terme de la suite ne vaille 1 : si pour un certain entier on a alors ce qui n'a aucun sens. Pour les deux solutions que tu as trouvées il est facile de vérifier que cela n'arrive jamais donc elle conviennent toutes les deux.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4896eacf]

Ok merci beaucoup !