blocage sur dm sur les polynômes....

[invitec7f96499]

bonjour a tous, j ai besoin de quelques indications concernant les questions 4 et 5 de ce Dm (la 6 en découle ca ne devrait pas etre trop dur xd). Je ne demande bien sur pas la réponse mais seulement un "aiguillage".
Merci d avance

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[invite57a1e779]

Pour 4 : en utilisant la question 2, on réécrit l'équation sous la forme , ce qui pemet de trouver des racines de .

Pour 5 : on conjecture un résultat au vu de , , , , et on le démontre par récurrence.

[invitec7f96499]

merci beaucoup mais en fait pour la 4 je ne comprends pas le "au moins", j avais trouvé que les racines etaient les X=2cos(kpi/n) avec k dans dans Z

[invite57a1e779]

merci beaucoup mais en fait pour la 4 je ne comprends pas le "au moins", j avais trouvé que les racines etaient les X=2cos(kpi/n) avec k dans dans Z

Rien ne prouve que ces racines ne sont pas multiples...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec7f96499]

une derniere chose, pour la 5 c est de la récurrence forte? (pck c est avec ce dm qu on a inauguré cette notion et que je vois pas comment faire autrement)

[invite57a1e779]

Pour utiliser la définition de , il faudra avoir une hypothèse de récurrence sur les degrés et les coefficients dominants de et de .

[invitec7f96499]

je ne peux pas dire que Pn+1(X)=XPn(X)-Pn-1(X)
avec comme hypothese de recc. que pour tout k dans [1,n] deg(Pn)=n-1 et le coeff dominant est 1?
en initialisant en n=1, on contourne la difficulté du (Pzéro(X)) puisque P1(X)=1 donc deg(P1)=0 donc c est vérifié en 1

[invitec7f96499]

je me permets un up xd

[invite57a1e779]

je ne peux pas dire que Pn+1(X)=XPn(X)-Pn-1(X)
avec comme hypothese de recc. que pour tout k dans [1,n] deg(Pn)=n-1 et le coeff dominant est 1?
en initialisant en n=1, on contourne la difficulté du (Pzéro(X)) puisque P1(X)=1 donc deg(P1)=0 donc c est vérifié en 1

Oui, mais il faut initialiser aussi pour : on te donne et , et tu n'utilises la formule que pour calculer , , ...