Problème de maths sur les fonctions

[invite8a9155a7]

Salut à tous, je sèche sur une question, voici l'énoncé :
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[invite8a9155a7]

Pardon, j'ai un petit peu beugué avec la présentation, donc voici l'énoncé:
Un maître nageur utilise une corde et deux bouées ( B et C) pour délimiter une zone de baignade. Il forme ainsi ine zone de bain surveillé de forme rectangulaire.
Il dispose d'une corde de 160m. Il se demande où placer les bouées B et C pour obtenir une zone de baignade ayant la plus grande aire possible. On note x la longueur AB.

1/ On note F la fonction qui, à une longueur AB, associe l'aire du rectangle ABCD. Montrer que cette fonction se note F: x -->-2x² + 160x:

BC= 160-x-x = 160-2x = -2x + 160
Aire de abcd= AB multiplié par BC= (x)(-2x +160) = -2x² +160x
d'où F --> -2x² +160x.

2/a/ Quelle est la plus petite valeure possible de x ? Justifier la réponse. ( là je ne trouve pas la réponse)
b/ quelle est la plus grande ? Justifier. ( là je propose)

On divise la corde en trois: 160:3 = (environ) 53.33
Dans ce cas les quatre cotés sont égaux, la zone est un carré et non plus un rectangle, il faut donc enlever une partie aux largeurs:
si x =53 alors BC et AD sont égaux à 54, d'où longueur maximale de x=53.


Voilà, mes réponses sont-elles justes, si non pourquoi ? Pouvez vous m'aider pour la 2/
Merci d'avance

[gcortex]

le rectangle qui offre le plus de surface est le carré

illustration :
6x4 = 24
5x5 = 25

en survolant rapidement l'énoncé,
je pense que x peut varier entre 0 et 80m
carré = 4x40m

[gcortex]

si ya que 3 côtés çà change tout

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8a9155a7]

Ok merci de ton aide