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gros doute sur la somme d'une suite



  1. #1
    invite77420056

    gros doute sur la somme d'une suite


    ------

    bonjour à tous


    on considere la suite (Un) definie par U0 = 1 et Un+1=1/2Un - 1/2

    1) à l'aide s'une suite auxiliaire determiner l'expression de Un en fonction de n

    reponse de moi: soit (Vn) la suite definie par Vn=Un + 1
    Vn+1 =Un+1 +1= 1/2Un - 1/2 + 1=1/2Un + 1/2
    =1/2(Vn -1) + 1/2= 1/2Vn pour tout n de N

    Vn est une suite geometrique de raison 1/2 et de premier terme
    V0=U0 + 1=2
    donc Vn=2(1/2)^n
    or Vn=Un + 1 d'ou Un=2(1/2)^(n) - 1 pour tout n de N


    2) (Sn) est la suite definie sur N par Sn=U0+U1+U2+...+Un
    exprimer Sn en fonction de n

    reponse de moi:Sn=(V0 - 1) + (V1 - 1) + ... +(Vn -1)

    Sn= (V0(1 - q^n+1)/(1 - q)) - 1(n+1)
    = 3 - 4(1/2)^(n+1 ) - n



    ma question: est ce que tout ce que j'ai fait ici est correct ?car j'ai tout de meme des doutes


    merci par avance

    -----

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  3. #2
    Flyingsquirrel

    Re : gros doute sur la somme d'une suite

    Salut,
    Citation Envoyé par jonh35 Voir le message
    reponse de moi: soit (Vn) la suite definie par Vn=Un + 1
    Vn+1 =Un+1 +1= 1/2Un - 1/2 + 1=1/2Un + 1/2
    =1/2(Vn -1) + 1/2= 1/2Vn pour tout n de N

    Vn est une suite geometrique de raison 1/2 et de premier terme
    V0=U0 + 1=2
    donc Vn=2(1/2)^n
    or Vn=Un + 1 d'ou Un=2(1/2)^(n) - 1 pour tout n de N
    Oui et tu peux même simplifier un tout petit peu :
    Citation Envoyé par jonh35 Voir le message
    2) (Sn) est la suite definie sur N par Sn=U0+U1+U2+...+Un
    exprimer Sn en fonction de n

    reponse de moi:Sn=(V0 - 1) + (V1 - 1) + ... +(Vn -1)

    Sn= (V0(1 - q^n+1)/(1 - q)) - 1(n+1)
    = 3 - 4(1/2)^(n+1 ) - n
    C'est correct. (même remarque pour la simplification : )

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