cube et vecteurs ! 1ère S

[invitecae94c77]

Bonsoir à tous,
Voila j'ai une petite question.

ABCDEFGH est un cube de centre O. I et J sont les centres respectifs des faces AEHD et BFGC, K est le milieu du segment [HG] et L le symétrique de O par rapport à K. A et K sont sur la même droite ( désolée j'avais pas de place pour mettre L. Donc la droite (AL) et la droite (OK) se coupent en L)

Pouvez vous m'aider à exprimer le vecteur AL en fonction des vecteurs AI et AJ ?

Merci de votre aide!
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[invitea84d96f1]

Salut,
Qu'est ce qui est difficile ?
Tu veux connaître le vecteur AL (en gras=vecteur) ?
Il suffit de trouver un chemin en zigzag, partant de A et aboutissant à L
comme A,I,O,K,L et écrire
AL = AI +IO +OK +KL = 3AI +IO (1)

D'autre part AJ = AI +IO +OJ = AI +2IO (2)

On cherche à éliminer IO que l'on ne veut pas...
de (2) : IO = AJ/2 -AI/2
... dans (1) : AL = 5AI/2 +AJ/2