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Géométrie TS



  1. #1
    Jon83

    Géométrie TS


    ------

    Bonjour!

    Dans un repère (O, i, j, k) je dois trouver l'équation d'un plan passant par l'origine et perpendiculaire aux plans 2x-y+5z+3=0 et x+3y-z-7=0.

    Je sais que on équation générale est de la forme ax+by+cz+d=0.
    Comme il passe par O(0,0,0) je pense que d=0.
    Ensuite, je sèche.....Merci d'avance pour votre aide!!!

    -----

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  3. #2
    Antho07

    Re : Géométrie TS

    Bonjour,

    Indication:

    Utilise la notion de vecteur normal à un plan

  4. #3
    Jon83

    Re : Géométrie TS

    Le plan P1(2x-y+5z+3=0) à pour vecteur normal le vecteur V1(2,-1, 5).
    Le plan P2(x+3y-z-7=0) à pour vecteur normal le vecteur V2(1, 3,-1).
    Ces deux vecteurs ne sont pas colinéaires, donc les deux plan P1 et P2 ne sont pas parallèles. Je ne comprends pas comment le plan cherché peut être perpendiculaire aux deux autres ????

  5. #4
    Jon83

    Re : Géométrie TS

    Re bonjour!

    Si j'essaye de résoudre le système des deux équations des plans P1 et P2 en éliminant z, j'obtient 7x+14y-36 = 0.
    Est-ce l'équation de la droite d'intersection de P1 et P2 ?
    Si c'est vrai, alors sont vecteur directeur serait perpendiculaire au plan recherché?

  6. #5
    Antho07

    Re : Géométrie TS

    Deux plans sont perpendiculaires si leurs vecteurs normaux sont orthogonaux.

    C'est la définition .

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Jon83

    Re : Géométrie TS

    OK, tu as raison, mais je pense avoir trouvé: mon erreur était dans le calcul de l'équation de la droite d'intersection des deux plans P1 et P2.
    J'ai trouvé l'équation paramétrique de cette droite qui, sauf erreur, doit être:
    x=-2/7 - 2k
    y=17/7 + k
    z=k

    Son vecteur directeur est le vecteur (-2, 1, 1).
    Ce vecteur est normal au plan recherché dont l'équation est -2x + y + z = 0

    C'est bon?

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  10. #7
    Antho07

    Re : Géométrie TS

    J'obtiens la même chose avec une autre méthode

  11. #8
    Jon83

    Re : Géométrie TS

    Merci pour ton aide!
    Serait-il possible de connaître ta méthode?

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