Bonjour à tous! J'ai un DM pour vendredi et je bloque à cet exercice. Si quelqu'un pourrait m'aider, merci d'avance.
Voici l'énoncé:
Soit trois points de l'espace non alignés A, B et C et k un réel de l'intervalle [-1;1]. On note Gk le barycentre du système :
{(A, k^2+1);(B,k);(C,-k)}.
1) Montrer que, pour tout réel k, le système admet un unique barycentre Gk.
2) Représenter les points A, B, C, le milieu de I de [BC] et construire les points G1 et G-1.
3) Montrer que pour tout réel k de l'intervalle [-1;1], on a l'égalité AGk=-k/(k^2+1)BC (AGk et BC sont des vecteurs).
4) Etablir sur [-1;1] le tableau de variation de la fonction f définie par
f(x)= -x/(x^2+1).
5) En déuire l'ensemble des points Gk lorsque k parcourt [-1;1].
Merci!
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