Petit problème

[invite68da455e]

Bonsoir,
je n'arrive pas à résoudre cette équation qui me rend fou lol
Voici le problème :
Stéphane fait son jogging. A un moment, il lui reste à parcourir la moitié de ce qu'il a déjà couru. Un kilomètre plus tôt, il lui restait à parcourir le double de ce qu'il a déjà parcouru. Quelle est, en kilomètre, la longueur de son entraînement ?

Merci de votre aide
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[invitea29b3af3]

salut

distance totale = d
vitesse du type = v (supposée constante)

à t=t1, il lui reste à parcourir la moitié de ce qu'il a parcouru. Il a parcouru v*t1, donc il lui reste à parcourir (v*t1)/2. Ce qu'il a parcouru et ce qui lui reste à parcourir vaut logiquement d. Donc
v*t1 + (v*t1)/2 = d

Un kilomètre plus tot, il avait parcouru la distance (v*t1 - 1). Il lui restait donc à parcourir [d - (v*t1 - 1)], et on te dit que ceci est le double de ce qu'il a déjà parcouru, qui est v*t1, donc:
2*v*t1 = d - v*t1 + 1
3*v*t1 = d+1
v*t1 = (d+1)/3
tu remplaces cette expression de v*t1 dans la première équation trouvée avant et tu as d:
(d+1)/3 + (d+1)/6 = d
d'où:
d = 1

(sauf erreur de ma part....)

[invite3ba0dddb]

Bonsoir,
je n'arrive pas à résoudre cette équation qui me rend fou lol
Voici le problème :
Stéphane fait son jogging. A un moment, il lui reste à parcourir la moitié de ce qu'il a déjà couru. Un kilomètre plus tôt, il lui restait à parcourir le double de ce qu'il a déjà parcouru. Quelle est, en kilomètre, la longueur de son entraînement ?

Merci de votre aide

salut,
on a 1/3*d+1=d/2
donc d=6

[invite68da455e]

Merci pour vos réponses mais lawliet yagami pourquoi tu fais +1 ?
C'est un kilomètre plus tôt non ?

Et fiatlux, je n'ai pas encore appris les équations à 2 inconnus (si c'est ce que tu as fait ).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3ba0dddb]

tout simplement parce que un kilomètre plus tard il se trouve à la moitié:
mais comme cà tu comprend mieux?
on a 1/3*d=(d/2)-1
donc d=6

[invitea29b3af3]

Ok, oublie mon précédent post, car j'ai mal compris l'énoncé, ou plutôt l'énoncé est mal énoncé au lieu de "le double de ce qu'il a parcouru", il faudrait écrire "le double de ce qu'il avait parcouru". Mais enfin bref.

Je t'explique:
"A un moment, il lui reste à parcourir la moitié de ce qu'il a déjà couru."
Essaie de te représenter ça ou dessine-le carrément, et tu verras qu'à ce moment-là, il a parcouru les deux tiers de la distance totale.
"Un kilomètre plus tôt, il lui restait à parcourir le double de ce qu'il avait déjà parcouru."
Encore une fois, dessine-le approximativement, ça peut aider.
Tu verras qu'il avait donc parcouru le tiers du trajet. Donc entre les 2/3 du trajet et le 1/3 du trajet y'a 1 km, alors le trajet total fait 3km.
(et non pas 1 ni 6, désolé lawliet yagami (à moins que je n'ai toujours pas compris l'énoncé correctement, mais là j'ai un doute )

[invite3ba0dddb]

je viens de me rendre compte de mon erreur:"le double de ce qu'il a parcouru" et pas "le double de ce qu'il avait parcouru"
par contre mon truc se tenais
si il fait un kilomètre alors la moitié est 3 km
j'enlève un kilomètre et je me retrouve au kilomètre 2 et il me reste bien le double de chemin à parcourir(4)

[invite3ba0dddb]

je viens de me rendre compte de mon erreur:"le double de ce qu'il a parcouru" et pas "le double de ce qu'il avait parcouru"
par contre mon truc se tenais
si il fait un kilomètre alors la moitié est 3 km
j'enlève un kilomètre et je me retrouve au kilomètre 2 et il me reste bien le double de chemin à parcourir(4)

j'avais pas vu: c'est bien entendu si il fait 6 kilomètres

[invitea29b3af3]

Mais on est bien d'accord que d=3 ?

Après un moment il a parcouru 2km, il lui reste à parcourir la moitié de ce qu'il a parcouru, soit 1km.
Un km plus tôt (donc après avoir parcouru 1km), il doit encore parcourir le double de ce qu'il a déjà parcouru, soit 2*1km = 2km.

[invite68da455e]

J'ai compris

Un grand (ou gros ) merci à vous deux